Finite Group Databasebeta

← #489134

Subgroups — #489134

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic
2#33731C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2225C211yesmaximal, characteristic
4#19208C211yesmaximal, characteristic
5#12406C214yesmaximal, complemented
6#12405C214yesmaximal, complemented
7#11939C211yesmaximal, characteristic
8#11606C211yesmaximal, characteristic
9#11594C211yesmaximal, characteristic
10#3502—21no—
11#3390—22no—
12#3387—22no—
13#3383—22no—
14#3383C2212yes—
15Q8×Q16C2212yes—
16#3209—21no—
17#3164—21no—
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3082—22no—
21#3078—21no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2950—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2255—22no—
26#2254C2212yes—
27#2252C2212yes—
28#2225—22no—
29#2225C2214yes—
30#2159—22no—
31C2×#367—21no—
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358—21no—
34C4×M32C2211yescharacteristic
35#1694—22no—
36#1674C2214yes—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1549—21no—
39#1365C2212yes—
40#1364C2212yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1332C2214yes—
43C22×Q16D411yescharacteristic
44Q82—22no—
45Q82—41no—
46#557—24no—
47#557—22no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—22no—
51#544—42no—
52#533—21no—
53#533—42no—
54#533D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#519—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×M32—21no—
59C22×C16—21no—
60#501—24no—
61#500—22no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500—21no—
65#500C2312yes—
66#500C2311yescharacteristic
67#500C2311yescharacteristic
68#499—22no—
69#499—21no—
70#499D412yes—
71#498—21no—
72#494—41no—
73#487—41no—
74#479—24no—
75#479—24no—
76#479—24no—
77#477—24no—
78#477—22no—
79#475—24no—
80#475—22no—
81#462—24no—
82#451—42no—
83#446—21no—
84#446D412yes—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8C2312yes—
87#441—24no—
88C4×Q16—22no—
89C4×Q16—22no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16D412yes—
93C4×Q16C2312yes—
94#431—21no—
95#428—22no—
96#427—21no—
97#427D412yes—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101#424—21no—
102#423D411yescharacteristic
103#419—22no—
104C2×#103—21no—
105#405—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#367—24no—
108#367—24no—
109#366—24no—
110C4⋊C16—21no—
111C4⋊C16C2312yes—
112#358—24no—
113#346—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335C2312yes—
116#334—21no—
117#332—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16Q1614yescomplemented
124C2×Q16C2×D412yes—
125C2×M16—21no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8D811yescharacteristic
141C4⋊Q8D811yescharacteristic
142#125—24no—
143#125—22no—
144#125—21no—
145#125—44no—
146#125—42no—
147#125—44no—
148#125—44no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8D812yes—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8C2×D412yes—
169#117—21no—
170#117—22no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178M32—24no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16—42no—
182#107—24no—
183#107—21no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—41no—
189#107—41no—
190#107C2×D412yes—
191#107C2×D412yes—
192#107C2×D412yes—
193#106—24no—
194#106—22no—
195#106—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8C2×D412yes—
201#103—24no—
202#103—24no—
203#103—22no—
204#103—22no—
205#103—44no—
206C22⋊C8—41no—
207#97—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2411yescharacteristic
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—162no—
225C2×Q8C2×D812yes—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C2×D811yescharacteristic
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232Q16—22no—
233Q16—24no—
234Q16—164no—
235Q16C2×Q1614yes—
236M16—42no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8#12011yescharacteristic
241C2×C8#12011yescharacteristic
242C2×C8C2×Q1612yes—
243C2×C8#13712yes—
244C2×C8C22×D411yescharacteristic
245C2×C8C22×D411yescharacteristic
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4C2×D812yes—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—42no—
273C42—22no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42#12011yescharacteristic
280C42C2×D811yescharacteristic
281C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C42C22×D411yescharacteristic
283C16—24no—
284C16—42no—
285C23#44711yescharacteristic
286Q8—24no—
287Q8—24no—
288Q8—44no—
289Q8—42no—
290Q8—81no—
291Q8—82no—
292Q8—84no—
293Q8—161no—
294Q8—162no—
295Q8—164no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4#44711yescharacteristic
309C2×C4#44711yescharacteristic
310C2×C4#44711yescharacteristic
311C2×C4#45112yes—
312C2×C4#45612yes—
313C2×C4C2×#12011yescharacteristic
314C2×C4C22×D811yescharacteristic
315C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—42no—
319C8—82no—
320C8#45112yes—
321C8C22×Q1611yescharacteristic
322C8C2×#13711yescharacteristic
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#164912yes—
326C22C2×#44711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—44no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—162no—
337C4#164912yes—
338C4C2×#45111yescharacteristic
339C4C2×#45611yescharacteristic
340C4#341612yes—
341C2—22no—
342C2C2×#164911yescharacteristic
343C2#3352411yescharacteristic
344C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12406C2semidirect
6. #12405C2semidirect
123. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#337312
C2×#22252
#192082
#124062
#124052
#119392
#116062
#115942