Finite Group Databasebeta

← #489137

Subgroups — #489137

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic
2#33726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33627C211yesmaximal, characteristic
4#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12408C212yesmaximal, complemented
7#12407C212yesmaximal, complemented
8#12404C212yesmaximal, complemented
9#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1331C211yesmaximal, characteristic
12#3501—21no—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—22no—
16#3380C2212yes—
17Q8×D8C2212yes—
18#3249—21no—
19#3164—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3160C2211yescharacteristic
22#3081—22no—
23#3077—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2948—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2254C2211yescharacteristic, complemented
29#2253—22no—
30#2252C2211yescharacteristic, complemented
31#2252C2211yescharacteristic, complemented
32#2228—22no—
33#2226C2212yes—
34#2224C2212yes—
35#2159—21no—
36#2158—22no—
37#2150C2211yescharacteristic
38#2140—21no—
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1692—22no—
41#1676C2212yescomplemented
42#1674C2212yescomplemented
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1364C2212yescomplemented
47Q8⋊C16C2212yescomplemented
48Q8⋊C16C2212yescomplemented
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51C22×D8D411yescharacteristic
52#554—24no—
53#554—22no—
54#554—42no—
55#554—41no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—41no—
58#544—22no—
59#543—42no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—42no—
64#518—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×M32—21no—
67C22×C16—21no—
68#501—24no—
69#500—22no—
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#499—22no—
75#499—21no—
76#499—21no—
77#499—21no—
78#499D412yes—
79#498—21no—
80#498—21no—
81#478—24no—
82#478—24no—
83#478—24no—
84#477—22no—
85#477—41no—
86#476—24no—
87#476—22no—
88#474—24no—
89#474—22no—
90#467—42no—
91#462—22no—
92#462—41no—
93#446—21no—
94#446D412yes—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8C2312yes—
97#442—24no—
98C4×D8—22no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8D412yes—
103C4×D8C2312yes—
104#428—22no—
105#427—21no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427D412yes—
109C2×#107D411yescharacteristic
110#424—21no—
111#423D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113#418—22no—
114C2×#102—21no—
115#405—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#367—22no—
118#367—22no—
119#367—22no—
120#366—22no—
121#366—22no—
122#366—22no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2312yes—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C22×Q8—42no—
135C22×D4—21no—
136C23×C4—41no—
137C2×Q16—42no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8Q1614yescomplemented
141C2×D8C2×D412yes—
142C2×M16—21no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8D811yescharacteristic
153C4⋊Q8D811yescharacteristic
154#125—24no—
155#125—22no—
156#125—21no—
157#125—42no—
158#125—41no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8D812yes—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8C2×D412yes—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—21no—
188#117—22no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196M32—42no—
197C2×C16—24no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—22no—
201#107—24no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—42no—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#106—24no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#102—24no—
227#102—24no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#97—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2411yescharacteristic
236C24—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—162no—
244C2×Q8—162no—
245C2×Q8C2×D812yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—161no—
256C22×C4—161no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260Q16—162no—
261D8—22no—
262D8—24no—
263D8C2×Q1614yes—
264M16—42no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—161no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8C2×Q1612yes—
272C2×C8#13712yes—
273C2×C8C22×D411yescharacteristic
274C2×C8C22×D411yescharacteristic
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4C2×D812yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C42#12011yescharacteristic
309C42C2×D811yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—22no—
313C16—22no—
314C16—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—161no—
318C23—161no—
319C23#44711yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—161no—
328Q8—161no—
329Q8—164no—
330D4—24no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4#44711yescharacteristic
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#45112yes—
353C2×C4#45612yes—
354C2×C4C2×#12011yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—82no—
361C8#45112yes—
362C8C22×Q1611yescharacteristic
363C8C2×#13711yescharacteristic
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—164no—
370C22#164912yes—
371C22C2×#44711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#164912yes—
383C4C2×#45111yescharacteristic
384C4C2×#45611yescharacteristic
385C4#341511yescharacteristic
386C4#341611yescharacteristic
387C2—22no—
388C2—84no—
389C2C2×#164911yescharacteristic
390C2#3352611yescharacteristic
391C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33726C2semidirect
4. #19211C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12407C2semidirect
8. #12404C2semidirect
9. #11942C2semidirect
10. #11608C2semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2254C22semidirect
30. #2252C22semidirect
31. #2252C22semidirect
41. #1676C22semidirect
42. #1674C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1364C22semidirect
47. Q8⋊C16C22semidirect
48. Q8⋊C16C22semidirect
140. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#337262
#336272
#192112
#124112
#124082
#124072
#124042
#119422
#116082
C2×#13312