Finite Group Databasebeta

← #489147

Subgroups — #489147

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61365C211yesmaximal, characteristic
2#33728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic
4#19150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12414C212yesmaximal, complemented
7#12413C212yesmaximal, complemented
8#12412C212yesmaximal, complemented
9#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11597C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#41—21no—
13#3390C2212yes—
14#3389C2212yes—
15#3388—22no—
16#3387—21no—
17#3386—21no—
18#3385—21no—
19#3384—21no—
20#3162—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3160C2211yescharacteristic
23#3104—21no—
24#3076—22no—
25#3076—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2943—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255—21no—
31#2255C2212yes—
32#2255C2212yes—
33#2229—21no—
34#2228—21no—
35#2227C2211yescharacteristic
36#2226C2211yescharacteristic
37#2225C2211yescharacteristic
38#2224C2211yescharacteristic
39#2158—21no—
40#2158—22no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42#2138—21no—
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1694C2212yes—
46#1692—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56Q82—21no—
57#557—21no—
58#557—22no—
59#554—21no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#554—41no—
63D4×Q8—21no—
64D4×Q8—41no—
65#533—22no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—41no—
69#533—42no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×Q8—41no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75C22×C16—21no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#500D411yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499C2312yes—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#484—41no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#477—21no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#476—21no—
101#476—22no—
102#475—21no—
103#475—22no—
104#474—21no—
105#474—22no—
106#462—22no—
107#451—41no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446D412yes—
111#446C2312yes—
112#442—22no—
113#441—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16—42no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123#431—21no—
124#427—22no—
125#427—21no—
126#427—21no—
127#427—21no—
128#427D412yes—
129#427D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132#416—22no—
133#416—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—22no—
139#367—22no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2311yescharacteristic
147#358—21no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160#135—22no—
161#135Q1614yescomplemented
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—21no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—42no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8D812yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—42no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C16—24no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—42no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—42no—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D412yes—
255#106—22no—
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—42no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8C2×D812yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—84no—
312Q16C2×Q1612yes—
313SD16—24no—
314D8—21no—
315D8C2×Q1612yes—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8C2×Q1612yes—
323C2×C8#13712yes—
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4C2×D812yes—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—81no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—81no—
370C42#12011yescharacteristic
371C42C2×D811yescharacteristic
372C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C16—24no—
375C16—41no—
376C16—41no—
377C23—41no—
378C23#44711yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8—161no—
387Q8—161no—
388Q8—162no—
389D4—22no—
390D4—44no—
391D4—41no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4#45112yes—
414C2×C4#45612yes—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8#45112yes—
423C8C22×Q1611yescharacteristic
424C8C2×#13711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#164912yes—
431C22C2×#44711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#164912yes—
446C4C2×#45111yescharacteristic
447C4C2×#45611yescharacteristic
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2C2×#164911yescharacteristic
451C2#3353011yescharacteristic
452C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33728C2semidirect
4. #19150C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12414C2semidirect
7. #12413C2semidirect
8. #12412C2semidirect
9. #11934C2semidirect
10. C2×#1338C2semidirect
161. #135Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613652
#337282
#336262
#191502
#124152
#124142
#124132
#124122
#119342
C2×#13382
#115972