Finite Group Databasebeta

← #489156

Subgroups — #489156

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61375C211yesmaximal, characteristic
2#33732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic
4#19210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12414C212yesmaximal, complemented
7#12413C212yesmaximal, complemented
8#12412C212yesmaximal, complemented
9C2×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11598C211yesmaximal, characteristic
12#3504—21no—
13#3390—21no—
14#3390C2212yes—
15#3389—21no—
16#3389C2212yes—
17#3381—22no—
18#3381—22no—
19#3249—21no—
20#3163—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22C2×#499C2211yescharacteristic
23#3083—21no—
24#3083—21no—
25#3080—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2952—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2255C2212yes—
31#2253—22no—
32#2229—21no—
33#2228—21no—
34#2227C2211yescharacteristic
35#2226C2211yescharacteristic
36#2225C2211yescharacteristic
37#2224C2211yescharacteristic
38#2159—21no—
39#2159—21no—
40#2158—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42#2138—21no—
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1694C2212yes—
46#1672—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1550—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56#557—22no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#554—42no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—41no—
65#544—41no—
66#533—21no—
67#533—41no—
68#533D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—41no—
71#520—21no—
72#520—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×M32—21no—
75C22×C16—21no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—22no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#499—21no—
85#499D412yes—
86#499C2312yes—
87#498—22no—
88#498—21no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477—41no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#467—42no—
104#462—22no—
105#462—41no—
106#446—21no—
107#446C2312yes—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8D412yes—
110#442—22no—
111#441—22no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8D411yescharacteristic
119C4×D8C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#428—21no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128#424—21no—
129#423D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#416—21no—
134#405—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—22no—
139#367—22no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16C2311yescharacteristic
146C4⋊C16C2311yescharacteristic
147#358—21no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158#135—22no—
159#135Q1614yescomplemented
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8D811yescharacteristic
177C4⋊Q8D811yescharacteristic
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—21no—
182#125—22no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8D812yes—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238M32—24no—
239C2×C16—22no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—42no—
243#107—22no—
244#107—22no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—42no—
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—21no—
260#106—22no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#97—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—42no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Q16—21no—
307Q16—162no—
308Q16C2×Q1612yes—
309SD16—24no—
310D8—21no—
311D8C2×Q1612yes—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—161no—
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8C2×Q1612yes—
320C2×C8#13712yes—
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4C2×D812yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—81no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—81no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42C2×D811yescharacteristic
371C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C16—24no—
374C16—41no—
375C16—41no—
376C23—41no—
377C23#44711yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—161no—
385Q8—162no—
386Q8—162no—
387D4—22no—
388D4—44no—
389D4—41no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#45112yes—
412C2×C4#45612yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C22×D811yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C8#45112yes—
421C8C22×Q1611yescharacteristic
422C8C2×#13711yescharacteristic
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#164912yes—
429C22C2×#44711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#164912yes—
444C4C2×#45111yescharacteristic
445C4C2×#45611yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—82no—
448C2C2×#164911yescharacteristic
449C2#3353311yescharacteristic
450C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33732C2semidirect
4. #19210C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12414C2semidirect
7. #12413C2semidirect
8. #12412C2semidirect
9. C2×#1363C2semidirect
10. #11610C2semidirect
159. #135Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613752
#337322
#336262
#192102
#124152
#124142
#124132
#124122
C2×#13632
#116102
#115982