Finite Group Databasebeta

← #489159

Subgroups — #489159

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61375C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic
4#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C214yesmaximal, complemented
6#12414C214yesmaximal, complemented
7#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11597C211yesmaximal, characteristic
10#3504—21no—
11#3390—21no—
12#3390C2212yes—
13#3389—21no—
14#3389C2212yes—
15#3381—22no—
16#3381—22no—
17#3209—21no—
18#3163—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#499C2211yescharacteristic
21#3083—21no—
22#3083—21no—
23#3080—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2952—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2255—22no—
28#2255C2214yes—
29#2227C2212yes—
30#2226C2212yes—
31#2225—21no—
32#2224—21no—
33#2159—21no—
34C2×#367—21no—
35C2×#366—21no—
36#2150C2211yescharacteristic
37#2139—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#1694C2214yes—
40#1674—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1549—21no—
43#1363C2214yes—
44#1338C2214yes—
45#1334C2212yes—
46#1333C2212yes—
47C2×#135D411yescharacteristic
48#557—22no—
49#557—22no—
50#554—22no—
51#554—22no—
52#554—42no—
53#554—42no—
54#544—21no—
55#544—21no—
56#544—41no—
57#544—41no—
58#533—41no—
59#533D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—41no—
63#520—21no—
64#520—21no—
65C4×#41—21no—
66C2×M32—21no—
67C22×C16—21no—
68#501—22no—
69#501—22no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500C2312yes—
74#499—22no—
75#499—21no—
76#499—21no—
77#499D412yes—
78#499C2312yes—
79#498—22no—
80#494—41no—
81#487—41no—
82#479—22no—
83#479—22no—
84#479—22no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#462—24no—
95#451—42no—
96#446—21no—
97#446C2312yes—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8D412yes—
100#442—22no—
101#441—22no—
102C4×Q16D411yescharacteristic
103C4×Q16C2311yescharacteristic
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#431—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#427D411yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119#424—21no—
120#423D411yescharacteristic
121#417—21no—
122#417—21no—
123#416—21no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—24no—
127#367—22no—
128#366—24no—
129#366—22no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2312yes—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#346—21no—
135#346C2312yes—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—41no—
141#135—22no—
142#135Q1614yescomplemented
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—21no—
146C2×D8C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—21no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8D811yescharacteristic
161C4⋊Q8D811yescharacteristic
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—21no—
166#125—22no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8D812yes—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218M32—42no—
219C2×C16—24no—
220C2×C16—22no—
221C2×C16—22no—
222#107—22no—
223#107—22no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107C2×D412yes—
231#107C2×D411yescharacteristic
232#107C2×D412yes—
233#107C2×D411yescharacteristic
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—22no—
237#106—21no—
238#106—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—21no—
247#103—21no—
248#103—44no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2411yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—42no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—162no—
270C2×Q8C2×D812yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—164no—
286Q16C2×Q1612yes—
287SD16—24no—
288D8—21no—
289D8C2×Q1612yes—
290M16—42no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8C2×Q1612yes—
297C2×C8#13712yes—
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4C2×D812yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42#12011yescharacteristic
343C42C2×D811yescharacteristic
344C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C16—24no—
347C16—42no—
348C23—41no—
349C23#44711yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—42no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—84no—
355Q8—162no—
356Q8—162no—
357Q8—162no—
358D4—22no—
359D4—44no—
360D4—41no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4#44711yescharacteristic
382C2×C4#45112yes—
383C2×C4#45612yes—
384C2×C4C2×#12011yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8#45112yes—
392C8C22×Q1611yescharacteristic
393C8C2×#13711yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#164912yes—
400C22C2×#44711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—162no—
413C4#164912yes—
414C4C2×#45111yescharacteristic
415C4C2×#45611yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—82no—
418C2C2×#164911yescharacteristic
419C2#3353111yescharacteristic
420C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2255C2semidirect
4. #19208C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12414C2semidirect
7. #11935C2semidirect
8. #11612C2semidirect
142. #135Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613752
C2×#22552
#336292
#192082
#124152
#124142
#119352
#116122
#115972