Finite Group Databasebeta

← #489169

Subgroups — #489169

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480—21no—
17C2×#508—21no—
18C2×#508—22no—
19#3396—21no—
20#3396C2211yescharacteristic
21#3395C2211yescharacteristic
22#3394—22no—
23#3394—21no—
24#3393—21no—
25#3393C2211yescharacteristic
26#3392—21no—
27#3391C2211yescharacteristic
28#3147—21no—
29#3147C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic
31#3103—21no—
32#3035—21no—
33#3035—22no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C4×#135—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2249—22no—
38#2248C2211yescharacteristic
39#2248C2211yescharacteristic
40#2247C2211yescharacteristic
41#2246C2211yescharacteristic
42#2211—21no—
43#2210—21no—
44#2209C2211yescharacteristic
45#2208C2211yescharacteristic
46#2207C2211yescharacteristic
47#2206C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
49#2138—21no—
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1670C2211yescharacteristic
52#1670C2211yescharacteristic
53#1668C2211yescharacteristic
54#1668C2211yescharacteristic
55#1666—21no—
56#1666—21no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1540—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135D411yescharacteristic
76C2×#135D412yes—
77#559—22no—
78#559—21no—
79#557—21no—
80#556—22no—
81#556—21no—
82#553—42no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#548—41no—
86#532—22no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#529—42no—
90#529—41no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—41no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95#508—48no—
96#508—44no—
97C2×Q32—21no—
98C2×Q32—22no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—21no—
102C2×SD32—22no—
103C2×D16—21no—
104C2×D16—22no—
105C22×C16—21no—
106C22×C16—21no—
107#495—22no—
108#495—21no—
109#495—21no—
110#495—21no—
111#495—21no—
112#495—21no—
113#495D412yes—
114#494—21no—
115#494C2311yescharacteristic
116#494C2311yescharacteristic
117#493—21no—
118#493C2311yescharacteristic
119#493C2311yescharacteristic
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#481—41no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#462—22no—
133#462—21no—
134#461—22no—
135#461—21no—
136#460—22no—
137#460—21no—
138#460—21no—
139#460—21no—
140#459—22no—
141#459—21no—
142#448—41no—
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8D411yescharacteristic
146C8×Q8D411yescharacteristic
147C8×Q8C2311yescharacteristic
148C8×Q8C2311yescharacteristic
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16D411yescharacteristic
152C4×Q16C2311yescharacteristic
153C4×SD16—22no—
154C4×SD16—22no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—41no—
158C4×SD16—41no—
159C4×D8—21no—
160C4×D8—21no—
161C4×D8D411yescharacteristic
162C4×D8C2311yescharacteristic
163#431—21no—
164#427D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
167#416—22no—
168#416—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C4⋊C16—21no—
172C4⋊C16C2311yescharacteristic
173C4⋊C16C2311yescharacteristic
174#358—21no—
175#358—21no—
176#357—21no—
177#357—21no—
178C4×C16—21no—
179C4×C16C2311yescharacteristic
180C4×C16C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#335C2311yescharacteristic
183#334—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8D811yescharacteristic
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—44no—
196#135—44no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199#135—42no—
200#135—42no—
201#135—84no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8C2×D411yescharacteristic
222C2×D8C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—22no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—42no—
236#125—41no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—42no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8D811yescharacteristic
264C4×Q8D811yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294Q32—44no—
295Q32—42no—
296SD32—44no—
297SD32—44no—
298SD32—42no—
299SD32—42no—
300D16—44no—
301D16—42no—
302C2×C16—24no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—42no—
308#107C2×D411yescharacteristic
309#107C2×D411yescharacteristic
310#106—21no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—21no—
325#103—21no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2411yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—42no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8C2×D811yescharacteristic
359C2×Q8C2×D811yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—42no—
387Q16—42no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—82no—
393SD16—42no—
394SD16—44no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—42no—
405D8—42no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—82no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#13512yes—
420C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×C8C22×D411yescharacteristic
422C2×C8C22×D411yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42#12011yescharacteristic
465C42C2×D811yescharacteristic
466C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C16—22no—
469C16—22no—
470C16—41no—
471C16—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23#44711yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8#50812yescomplemented
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4#44711yescharacteristic
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4#44912yes—
530C2×C4#45312yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C22×D811yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8#44912yes—
541C8C2×#13511yescharacteristic
542C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#162112yes—
555C22C2×#44711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4#162112yes—
569C4C2×#44911yescharacteristic
570C4C2×#45311yescharacteristic
571C4C2×#50811yescharacteristic
572C4#341411yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—162no—
576C2—321no—
577C2C2×#162111yescharacteristic
578C2#3351611yescharacteristic
579C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61393C2semidirect
2. #33713C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19114C2semidirect
5. #12335C2semidirect
6. #12334C2semidirect
7. #12333C2semidirect
8. #12332C2semidirect
9. #12331C2semidirect
10. #12330C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #11929C2semidirect
14. C2×Q8⋊C16C2semidirect
15. #11591C2semidirect
486. Q8#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613932
#337132
#335792
#191142
#123352
#123342
#123332
#123322
#123312
#123302
#123292
#123282
#119292
C2×Q8⋊C162
#115912