Finite Group Databasebeta

← #489177

Subgroups — #489177

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12333C214yesmaximal, complemented
6#12332C214yesmaximal, complemented
7#11931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508—21no—
11C2×#510—21no—
12C22×SD32—22no—
13#3399—22no—
14#3399—22no—
15#3396—21no—
16#3396C2212yes—
17#3391—21no—
18#3391C2212yes—
19#3229—21no—
20#3155—21no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3041—22no—
24#3038—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2948—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2248—22no—
29#2248C2214yes—
30#2209—21no—
31#2209C2212yescomplemented
32#2208—21no—
33#2208C2212yescomplemented
34#2150C2211yescharacteristic
35#2141—21no—
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#1690—22no—
38#1670C2214yescomplemented
39#1564C2211yescharacteristic
40#1546—21no—
41#1361C2214yes—
42Q8⋊C16C2214yescomplemented
43#1332C2212yescomplemented
44#1331C2212yescomplemented
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#135D411yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8D412yes—
51#559—22no—
52#559—22no—
53#550—22no—
54#550—22no—
55#546—42no—
56#546—42no—
57#540—42no—
58#535—22no—
59#533D411yescharacteristic
60#532—41no—
61#532—41no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64#518—22no—
65C4×#41—21no—
66#510—44no—
67C2×Q32—22no—
68C2×SD32—28no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—48no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#498—41no—
74#496—24no—
75#495—22no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494C2312yes—
80#493—22no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493D412yes—
84#493C2312yes—
85#487—41no—
86#483—42no—
87#475—24no—
88#463—24no—
89#463—24no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#459—22no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#459—22no—
96#446—21no—
97#446D412yes—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8C2312yes—
100#442—24no—
101C4×Q16D411yescharacteristic
102C4×Q16C2311yescharacteristic
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#431—21no—
110#427D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423D411yescharacteristic
113#418—22no—
114#416—21no—
115#405—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16C2312yes—
119#358—22no—
120#358—22no—
121C4×C16—21no—
122C4×C16C2312yes—
123#335C2312yes—
124#334—21no—
125#332—24no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—41no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133AGL(1,ℤ/8)—84no—
134#135—22no—
135#135—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—41no—
140C2×Q16—41no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—21no—
146C2×D8—24no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8C2×D411yescharacteristic
154C2×D8C2×D414yes—
155C2×M16—21no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163C4⋊Q8D811yescharacteristic
164#127—24no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#125—21no—
170#124—24no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8D812yes—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#120—44no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206Q32—44no—
207SD32—416no—
208SD32—44no—
209M32—42no—
210C2×C16—24no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—21no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—44no—
225#102—24no—
226#102—24no—
227#102—21no—
228#102—21no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—41no—
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2411yescharacteristic
237C24—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—164no—
241#41—164no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8C2×D812yes—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—162no—
262C2×D4—162no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—44no—
275Q16—42no—
276Q16—42no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279SD16—42no—
280SD16—84no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—44no—
284D8—42no—
285D8—42no—
286D8—44no—
287D8—82no—
288D8—84no—
289M16—42no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#13512yes—
296C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D812yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42#12011yescharacteristic
326C42C2×D811yescharacteristic
327C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—24no—
330C16—42no—
331C23—44no—
332C23—41no—
333C23—84no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23#44711yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—162no—
344D4—41no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—41no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—162no—
353D4—162no—
354D4—164no—
355D4—164no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4#44711yescharacteristic
371C2×C4#44711yescharacteristic
372C2×C4#44711yescharacteristic
373C2×C4#44912yes—
374C2×C4#45312yes—
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—82no—
382C8#44912yes—
383C8C2×#13511yescharacteristic
384C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—84no—
389C22—81no—
390C22—84no—
391C22—81no—
392C22—84no—
393C22—324no—
394C22#162112yes—
395C22C2×#44711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—162no—
404C4#162112yes—
405C4#219412yes—
406C4C2×#44911yescharacteristic
407C4C2×#45311yescharacteristic
408C4#341612yes—
409C2—22no—
410C2—161no—
411C2—164no—
412C2C2×#162111yescharacteristic
413C2#3352311yescharacteristic
414C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61409C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2248C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12333C2semidirect
6. #12332C2semidirect
7. #11931C2semidirect
8. #11608C2semidirect
9. #11591C2semidirect
31. #2209C22semidirect
33. #2208C22semidirect
38. #1670C22semidirect
42. Q8⋊C16C22semidirect
43. #1332C22semidirect
44. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614092
C2×#22482
#335832
#192042
#123332
#123322
#119312
#116082
#115912