Finite Group Databasebeta

← #489179

Subgroups — #489179

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12335C214yesmaximal, complemented
6#12334C214yesmaximal, complemented
7#11932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11591C211yesmaximal, characteristic
10#3509—21no—
11C2×#510—21no—
12C22×Q32—22no—
13#3398—22no—
14#3398—22no—
15#3395—21no—
16#3395C2212yes—
17#3393—21no—
18#3393C2212yes—
19#3229—21no—
20#3156—21no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3044—22no—
24#3039—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2950—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2247—22no—
29#2247C2214yes—
30#2209—21no—
31#2209C2212yes—
32#2208—21no—
33#2208C2212yes—
34#2150C2211yescharacteristic
35#2141—21no—
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#1690—22no—
38#1670C2214yes—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1546—21no—
41#1362C2214yes—
42Q8⋊C16C2214yes—
43#1332C2212yes—
44#1331C2212yes—
45C2×#137—22no—
46C2×#135D411yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16D412yes—
51#557—22no—
52#557—22no—
53#556—22no—
54#556—22no—
55#552—42no—
56#552—42no—
57#541—42no—
58#536—22no—
59#533—41no—
60#533—41no—
61#533D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#519—22no—
65C4×#41—21no—
66#510—44no—
67C2×Q32—28no—
68C2×Q32—22no—
69C2×Q32—48no—
70C2×SD32—22no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#498—41no—
74#497—24no—
75#495—22no—
76#494—22no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494D412yes—
83#494C2312yes—
84#494C2312yes—
85#487—41no—
86#483—42no—
87#475—24no—
88#464—24no—
89#464—24no—
90#462—22no—
91#462—24no—
92#462—24no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#446—21no—
97#446D412yes—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8C2312yes—
100#441—24no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16D411yescharacteristic
104C4×Q16C2311yescharacteristic
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109#431—21no—
110#427D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423D411yescharacteristic
113#419—22no—
114#416—21no—
115#405—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16C2312yes—
119#358—22no—
120#358—22no—
121C4×C16—21no—
122C4×C16C2312yes—
123#335C2312yes—
124#334—21no—
125#332—24no—
126C2×#41—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—41no—
129#137—84no—
130#135—22no—
131#135—22no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—41no—
141C2×Q16—41no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16C2×D414yes—
148C2×SD16—24no—
149C2×SD16—21no—
150C2×D8C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8D811yescharacteristic
164C4⋊Q8D811yescharacteristic
165#126—44no—
166#126—44no—
167#125—21no—
168#125—42no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171#125—42no—
172#124—24no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8D812yes—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—44no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206Q32—416no—
207Q32—44no—
208SD32—44no—
209M32—42no—
210C2×C16—24no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—21no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—44no—
227#102—21no—
228#102—21no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—41no—
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2411yescharacteristic
237#41—42no—
238#41—42no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8C2×D812yes—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—44no—
263Q16—44no—
264Q16—42no—
265Q16—42no—
266Q16—42no—
267Q16—42no—
268Q16—44no—
269Q16—82no—
270Q16—82no—
271Q16—84no—
272Q16—82no—
273SD16—42no—
274SD16—84no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277M16—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8#12011yescharacteristic
282C2×C8#12011yescharacteristic
283C2×C8#13512yes—
284C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D812yes—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C42—22no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42#12011yescharacteristic
322C42C2×D811yescharacteristic
323C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—24no—
326C16—42no—
327C23—41no—
328C23#44711yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334Q8—41no—
335Q8—84no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—162no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—82no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#44912yes—
360C2×C4#45312yes—
361C2×C4C2×#12011yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—82no—
368C8#44912yes—
369C8C2×#13511yescharacteristic
370C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#162112yes—
377C22C2×#44711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—84no—
385C4—81no—
386C4—162no—
387C4#162112yes—
388C4#219512yes—
389C4C2×#44911yescharacteristic
390C4C2×#45311yescharacteristic
391C4#341712yes—
392C2—22no—
393C2—161no—
394C2C2×#162111yescharacteristic
395C2#3352511yescharacteristic
396C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2247C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12335C2semidirect
6. #12334C2semidirect
7. #11932C2semidirect
8. #11608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614112
C2×#22472
#335832
#192042
#123352
#123342
#119322
#116082
#115912