Finite Group Databasebeta

← #489182

Subgroups — #489182

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12333C212yesmaximal, complemented
6#12332C212yesmaximal, complemented
7#12329C212yesmaximal, complemented
8#12328C212yesmaximal, complemented
9C2×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13C2×#509—22no—
14C2×#508—21no—
15#3399—22no—
16#3399—22no—
17#3396—21no—
18#3396C2212yes—
19#3391—21no—
20#3391C2212yes—
21#3246—21no—
22#3155—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#3041—22no—
26#3038—21no—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2948—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30#2250—22no—
31#2248C2212yes—
32#2246C2212yes—
33#2211—21no—
34#2210—21no—
35#2209C2211yescharacteristic, complemented
36#2208C2211yescharacteristic, complemented
37#2207C2211yescharacteristic, complemented
38#2206C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41C4×M32C2211yescharacteristic
42#1686—22no—
43#1670C2212yescomplemented
44#1668C2212yescomplemented
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1547—21no—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yescomplemented
50Q8⋊C16C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58C22×D8D412yes—
59#559—22no—
60#559—22no—
61#550—22no—
62#550—22no—
63#546—42no—
64#546—42no—
65#540—42no—
66#535—22no—
67#533D411yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—41no—
70#532—41no—
71C2×#127—21no—
72#518—22no—
73C4×#41—21no—
74#509—48no—
75#508—44no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—24no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—24no—
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#496—24no—
85#495—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#493—22no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493D412yes—
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2312yes—
95#492—21no—
96#476—41no—
97#475—22no—
98#465—42no—
99#463—24no—
100#463—24no—
101#461—41no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#459—24no—
107#459—24no—
108#459—22no—
109#446—21no—
110#446D412yes—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2312yes—
113#442—24no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8C2311yescharacteristic
122#427D411yescharacteristic
123#424—21no—
124#423D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8—21no—
126#418—22no—
127#416—21no—
128#405—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2312yes—
139#335—21no—
140#335C2312yes—
141#332—22no—
142#331—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—84no—
151#135—22no—
152#135—22no—
153#135—44no—
154#135—42no—
155#135—42no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D414yes—
175C2×M16—21no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8D811yescharacteristic
181C4⋊Q8D811yescharacteristic
182#127—24no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—21no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#125—21no—
189#124—24no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—41no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8D812yes—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#120—44no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8C2×D412yes—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—41no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228Q32—42no—
229SD32—48no—
230SD32—42no—
231SD32—42no—
232D16—48no—
233D16—42no—
234M32—24no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—42no—
239#107C2×D411yescharacteristic
240#107C2×D411yescharacteristic
241#106—21no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#103—21no—
250#103—21no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—21no—
255#102—21no—
256#102—42no—
257#97—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263C24—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—162no—
269#41—162no—
270#41—164no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8C2×D812yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—162no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—21no—
305Q16—42no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308SD16—42no—
309SD16—82no—
310SD16—84no—
311SD16—82no—
312SD16—162no—
313D8—21no—
314D8—21no—
315D8—44no—
316D8—42no—
317D8—42no—
318D8—41no—
319D8—42no—
320D8—41no—
321D8—44no—
322D8—82no—
323D8—84no—
324M16—42no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—161no—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#13512yes—
332C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4C2×D812yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42#12011yescharacteristic
362C42C2×D811yescharacteristic
363C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C16—24no—
366C16—41no—
367C16—41no—
368C23—44no—
369C23—41no—
370C23—84no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23#44711yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382D4—41no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—41no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—161no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44912yes—
421C2×C4#45312yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C22×D811yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—82no—
429C8#44912yes—
430C8C2×#13511yescharacteristic
431C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—324no—
444C22#162112yes—
445C22C2×#44711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4#162112yes—
456C4C2×#44911yescharacteristic
457C4C2×#45311yescharacteristic
458C4#341511yescharacteristic
459C4#341611yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—161no—
462C2—164no—
463C2—321no—
464C2C2×#162111yescharacteristic
465C2#3352611yescharacteristic
466C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61409C2semidirect
2. #33717C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19206C2semidirect
5. #12333C2semidirect
6. #12332C2semidirect
7. #12329C2semidirect
8. #12328C2semidirect
9. C2×#1361C2semidirect
10. #11606C2semidirect
11. #11592C2semidirect
35. #2209C22semidirect
36. #2208C22semidirect
37. #2207C22semidirect
38. #2206C22semidirect
43. #1670C22semidirect
44. #1668C22semidirect
49. Q8⋊C16C22semidirect
50. Q8⋊C16C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614092
#337172
#335792
#192062
#123332
#123322
#123292
#123282
C2×#13612
#116062
#115922