Finite Group Databasebeta

← #489183

Subgroups — #489183

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic
4#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12335C212yesmaximal, complemented
6#12334C212yesmaximal, complemented
7#12331C212yesmaximal, complemented
8#12330C212yesmaximal, complemented
9C2×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509—21no—
13C2×#510—22no—
14C2×#508—21no—
15#3398—22no—
16#3398—22no—
17#3395—21no—
18#3395C2212yes—
19#3393—21no—
20#3393C2212yes—
21#3246—21no—
22#3156—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3044—22no—
26#3039—21no—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2950—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30#2251—22no—
31#2248C2212yes—
32#2247C2212yes—
33#2211—21no—
34#2210—21no—
35#2209C2211yescharacteristic
36#2208C2211yescharacteristic
37#2207C2211yescharacteristic
38#2206C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41C4×M32C2211yescharacteristic
42#1686—22no—
43#1670C2212yes—
44#1668C2212yes—
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1547—21no—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50Q8⋊C16C2212yes—
51#1332C2212yes—
52#1331C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D412yes—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#556—22no—
62#556—22no—
63#552—42no—
64#552—42no—
65#541—42no—
66#536—22no—
67#533—41no—
68#533—41no—
69#533D411yescharacteristic
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#519—22no—
73C4×#41—21no—
74#510—48no—
75#508—44no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—24no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—24no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#497—24no—
85#495—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#494—22no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#494D412yes—
92#494C2311yescharacteristic
93#494C2312yes—
94#493C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#476—41no—
97#475—22no—
98#465—42no—
99#464—24no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#462—24no—
103#462—24no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#461—22no—
107#461—41no—
108#460—22no—
109#446—21no—
110#446D412yes—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2312yes—
113#441—24no—
114C4×Q16—22no—
115C4×Q16—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8C2311yescharacteristic
122#427D411yescharacteristic
123#424—21no—
124#423D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8—21no—
126#419—22no—
127#416—21no—
128#405—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2312yes—
139#335—21no—
140#335C2312yes—
141#332—22no—
142#331—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—22no—
146#137—84no—
147#135—22no—
148#135—22no—
149#135—44no—
150#135—42no—
151#135—42no—
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D414yes—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8D811yescharacteristic
182C4⋊Q8D811yescharacteristic
183#127—21no—
184#126—44no—
185#126—44no—
186#125—21no—
187#125—42no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—42no—
191#124—24no—
192#124—41no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8D812yes—
200#121—41no—
201#121—41no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—44no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228Q32—48no—
229Q32—42no—
230SD32—48no—
231SD32—42no—
232SD32—42no—
233D16—42no—
234M32—24no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—42no—
239#107C2×D411yescharacteristic
240#107C2×D411yescharacteristic
241#106—21no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#103—24no—
250#103—24no—
251#103—21no—
252#103—21no—
253#103—42no—
254#102—21no—
255#102—21no—
256#102—42no—
257#97—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8C2×D812yes—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Q16—21no—
290Q16—21no—
291Q16—44no—
292Q16—42no—
293Q16—42no—
294Q16—41no—
295Q16—42no—
296Q16—41no—
297Q16—44no—
298Q16—82no—
299Q16—84no—
300SD16—42no—
301SD16—82no—
302SD16—84no—
303SD16—82no—
304SD16—162no—
305D8—21no—
306D8—21no—
307D8—42no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—161no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#13512yes—
318C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4C2×D812yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—22no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42#12011yescharacteristic
356C42C2×D811yescharacteristic
357C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C16—24no—
360C16—41no—
361C16—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23#44711yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—42no—
368Q8—41no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—41no—
372Q8—84no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44912yes—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8#44912yes—
413C8C2×#13511yescharacteristic
414C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#162112yes—
424C22C2×#44711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—84no—
433C4—81no—
434C4—161no—
435C4#162112yes—
436C4C2×#44911yescharacteristic
437C4C2×#45311yescharacteristic
438C4#341611yescharacteristic
439C4#341711yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—161no—
442C2—321no—
443C2C2×#162111yescharacteristic
444C2#3352711yescharacteristic
445C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33579C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61411C2semidirect
2. #33718C2semidirect
4. #19206C2semidirect
5. #12335C2semidirect
6. #12334C2semidirect
7. #12331C2semidirect
8. #12330C2semidirect
9. C2×#1362C2semidirect
10. #11606C2semidirect
11. #11592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614112
#337182
#335792
#192062
#123352
#123342
#123312
#123302
C2×#13622
#116062
#115922