Finite Group Databasebeta

← #489192

Subgroups — #489192

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12339C212yesmaximal, complemented
6#12338C212yesmaximal, complemented
7#12337C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480—21no—
13C2×#508—21no—
14C2×#508—22no—
15#3403C2212yes—
16#3402C2212yes—
17#3401—22no—
18#3400—21no—
19#3399—21no—
20#3398—21no—
21#3397—21no—
22#3150—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24#3147C2211yescharacteristic
25#3103—21no—
26#3035—21no—
27#3035—22no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2943—21no—
30C4×#135C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2251C2212yes—
33#2250—21no—
34#2250C2212yes—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2209C2211yescharacteristic
38#2208C2211yescharacteristic
39#2207C2211yescharacteristic
40#2206C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42#2138—21no—
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1690C2212yes—
45#1688C2212yes—
46#1686—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135D411yescharacteristic
60C2×#135D412yes—
61#559—21no—
62#559—22no—
63#557—21no—
64#556—21no—
65#556—22no—
66#553—42no—
67#553—41no—
68#550—21no—
69#548—41no—
70#532—22no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#529—41no—
74#529—42no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—41no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79#508—48no—
80#508—44no—
81C2×Q32—21no—
82C2×Q32—22no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—21no—
86C2×SD32—22no—
87C2×D16—21no—
88C2×D16—22no—
89C22×C16—21no—
90C22×C16—21no—
91#497—22no—
92#497—22no—
93#496—22no—
94#496—22no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#495—21no—
98#495C2312yes—
99#494D411yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#493D411yescharacteristic
102#493C2311yescharacteristic
103#492—21no—
104#492—21no—
105#481—41no—
106#475—22no—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#462—22no—
115#461—21no—
116#461—22no—
117#460—22no—
118#460—21no—
119#460—22no—
120#459—21no—
121#459—22no—
122#448—41no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446D412yes—
126#446C2312yes—
127#442—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131C4×Q16D411yescharacteristic
132C4×Q16C2311yescharacteristic
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—42no—
136C4×D8D411yescharacteristic
137C4×D8C2311yescharacteristic
138#431—21no—
139#427D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142#416—22no—
143#416—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2311yescharacteristic
148C4⋊C16C2311yescharacteristic
149#358—21no—
150#358—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#346—21no—
154#346C2312yes—
155#335—21no—
156#334C2312yes—
157#332—22no—
158#331—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8D811yescharacteristic
164#135—22no—
165#135—22no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168#135—42no—
169#135—42no—
170#135—42no—
171#135—42no—
172#135—84no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8C2×D411yescharacteristic
192C2×D8C2×D412yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199#127—22no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—42no—
206#125—41no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211#124—42no—
212#124—41no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—41no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8D812yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252#117—42no—
253#117—41no—
254#117—42no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262Q32—44no—
263Q32—42no—
264SD32—44no—
265SD32—44no—
266SD32—42no—
267SD32—42no—
268D16—44no—
269D16—42no—
270C2×C16—24no—
271C2×C16—22no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—42no—
275#107C2×D411yescharacteristic
276#107C2×D411yescharacteristic
277#106—21no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—42no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—42no—
306#41—84no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8C2×D812yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—42no—
342Q16—42no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—42no—
346Q16—82no—
347SD16—42no—
348SD16—42no—
349SD16—42no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—84no—
355SD16—82no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—42no—
359D8—42no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—42no—
363D8—82no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#13512yes—
371C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4C2×D812yes—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42#12011yescharacteristic
411C42C2×D811yescharacteristic
412C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C16—24no—
415C16—41no—
416C16—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23#44711yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4#44912yes—
466C2×C4#45312yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C22×D811yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—42no—
473C8—82no—
474C8#44912yes—
475C8C2×#13511yescharacteristic
476C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22#162112yes—
489C22C2×#44711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4#162112yes—
502C4C2×#44911yescharacteristic
503C4C2×#45311yescharacteristic
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2—162no—
507C2—321no—
508C2C2×#162111yescharacteristic
509C2#3353011yescharacteristic
510C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61401C2semidirect
2. #33716C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19146C2semidirect
5. #12339C2semidirect
6. #12338C2semidirect
7. #12337C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11924C2semidirect
10. C2×#1338C2semidirect
11. #11597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337162
#335792
#191462
#123392
#123382
#123372
#123362
#119242
C2×#13382
#115972