Finite Group Databasebeta

← #489195

Subgroups — #489195

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12337C214yesmaximal, complemented
6#12336C214yesmaximal, complemented
7#11925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3480—21no—
11C2×#509—21no—
12C2×#509—22no—
13#3403C2212yescomplemented
14#3402C2212yescomplemented
15#3401—22no—
16#3400—21no—
17#3399—21no—
18#3398—21no—
19#3397—21no—
20#3150—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3035—21no—
24#3035—22no—
25C2×#460—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2943—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2250C2214yes—
30#2248—21no—
31#2246—21no—
32#2207—21no—
33#2207C2212yes—
34#2206—21no—
35#2206C2212yes—
36#2150C2211yescharacteristic
37#2140—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1688—22no—
40#1688C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#331—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1338C2214yescomplemented
45#1334C2212yescomplemented
46#1333C2212yescomplemented
47C2×#135—22no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135D411yescharacteristic
50C2×#135D412yes—
51C22×SD16—41no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54#559—21no—
55#559—22no—
56#557—21no—
57#556—21no—
58#556—22no—
59#553—42no—
60#553—41no—
61#550—21no—
62#548—41no—
63#532—22no—
64#532—21no—
65C2×#127—21no—
66#529—41no—
67#529—42no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72#509—48no—
73#509—44no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—24no—
76C2×D16—22no—
77C2×D16—24no—
78C2×M32—21no—
79C2×M32—21no—
80#497—22no—
81#497—22no—
82#496—22no—
83#496—22no—
84#495—21no—
85#495C2312yes—
86#494D411yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493D411yescharacteristic
91#493C2312yes—
92#492—21no—
93#464—22no—
94#464—22no—
95#464—22no—
96#463—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#462—21no—
100#462—22no—
101#461—21no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#460—21no—
105#460—24no—
106#460—42no—
107#459—21no—
108#459—22no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446D412yes—
112#446C2312yes—
113#442—22no—
114#441—22no—
115#440—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123#427D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127#416—22no—
128#416—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16C2312yes—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#346C2312yes—
137C4×C16—21no—
138#334—21no—
139#334C2312yes—
140#331—24no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C22×Q8D811yescharacteristic
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148#135—22no—
149#135—22no—
150#135—44no—
151#135—42no—
152#135—42no—
153#135—84no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—84no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D412yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—22no—
183#127—21no—
184#127—22no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—41no—
197#124—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8D812yes—
217C4×Q8C2×D412yes—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243SD32—48no—
244SD32—44no—
245D16—48no—
246D16—44no—
247M32—24no—
248M32—42no—
249C2×C16—22no—
250C2×C16—22no—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#106—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—21no—
263#103—21no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—21no—
267#102—21no—
268#102—44no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2411yescharacteristic
275C24—81no—
276#41—42no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—42no—
280#41—84no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8C2×D812yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—162no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Q16—21no—
317Q16—21no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320Q16—82no—
321SD16—42no—
322SD16—42no—
323SD16—42no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327SD16—88no—
328D8—21no—
329D8—21no—
330D8—42no—
331D8—44no—
332D8—42no—
333D8—42no—
334D8—42no—
335D8—82no—
336D8—82no—
337D8—82no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#13512yes—
346C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4C2×D812yes—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42#12011yescharacteristic
382C42C2×D811yescharacteristic
383C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C16—24no—
386C16—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—82no—
390C23—162no—
391C23—162no—
392C23—162no—
393C23#44711yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—41no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—161no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44912yes—
438C2×C4#45312yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—42no—
445C8—82no—
446C8#44912yes—
447C8C2×#13511yescharacteristic
448C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—324no—
461C22#162112yes—
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4#162112yes—
473C4#219012yes—
474C4C2×#44911yescharacteristic
475C4C2×#45311yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—161no—
478C2—162no—
479C2—322no—
480C2C2×#162111yescharacteristic
481C2C2×#219011yescharacteristic
482C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61401C2semidirect
2. #33717C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. #12337C2semidirect
6. #12336C2semidirect
7. #11925C2semidirect
8. #11611C2semidirect
9. #11598C2semidirect
13. #3403C22semidirect
14. #3402C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337172
#335822
C2×#16882
#123372
#123362
#119252
#116112
#115982