Finite Group Databasebeta

← #489196

Subgroups — #489196

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic
2#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12339C214yesmaximal, complemented
6#12338C214yesmaximal, complemented
7#11925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3480—21no—
11C2×#510—21no—
12C2×#510—22no—
13#3403C2212yes—
14#3402C2212yes—
15#3401—22no—
16#3400—21no—
17#3399—21no—
18#3398—21no—
19#3397—21no—
20#3150—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#475—21no—
24#3035—21no—
25#3035—22no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2943—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2251C2214yes—
30#2248—21no—
31#2247—21no—
32#2209—21no—
33#2209C2212yes—
34#2208—21no—
35#2208C2212yes—
36#2150C2211yescharacteristic
37#2141—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1690—22no—
40#1690C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#332—21no—
43#1360C2214yes—
44#1338C2214yes—
45#1334C2212yes—
46#1333C2212yes—
47C2×#135—22no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135D411yescharacteristic
50C2×#135D412yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#559—21no—
54#559—22no—
55#557—21no—
56#556—21no—
57#556—22no—
58#553—42no—
59#553—41no—
60#550—21no—
61#548—41no—
62#532—22no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65#529—41no—
66#529—42no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—41no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71#510—48no—
72#510—44no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—24no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—24no—
77C2×M32—21no—
78C2×M32—21no—
79#497—22no—
80#497—22no—
81#496—22no—
82#496—22no—
83#495—21no—
84#495C2312yes—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494D411yescharacteristic
89#494C2312yes—
90#493D411yescharacteristic
91#492—21no—
92#475—24no—
93#475—42no—
94#464—22no—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#463—22no—
100#462—21no—
101#462—22no—
102#461—21no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—22no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446D412yes—
111#446C2312yes—
112#442—22no—
113#441—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8C2311yescharacteristic
122#427D411yescharacteristic
123C2×#106—41no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127#416—22no—
128#416—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16C2312yes—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#346C2312yes—
137C4×C16—21no—
138#334—21no—
139#334C2312yes—
140#332—24no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8D811yescharacteristic
146#135—22no—
147#135—22no—
148#135—44no—
149#135—42no—
150#135—42no—
151#135—84no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—21no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×D8C2×D412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—22no—
183#127—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—42no—
188#125—41no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8D812yes—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—21no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—48no—
242Q32—44no—
243SD32—48no—
244SD32—44no—
245M32—24no—
246M32—42no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—22no—
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D411yescharacteristic
251#106—21no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—21no—
262#103—21no—
263#103—44no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—21no—
267#102—21no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2411yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—42no—
278#41—84no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8C2×D812yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Q16—21no—
309Q16—21no—
310Q16—42no—
311Q16—44no—
312Q16—42no—
313Q16—42no—
314Q16—42no—
315Q16—82no—
316Q16—82no—
317Q16—82no—
318SD16—42no—
319SD16—42no—
320SD16—42no—
321SD16—82no—
322SD16—82no—
323SD16—82no—
324D8—21no—
325D8—21no—
326D8—42no—
327D8—42no—
328D8—82no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#13512yes—
337C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4C2×D812yes—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C16—24no—
381C16—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23#44711yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—41no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—162no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—161no—
403D4—162no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#44912yes—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C22×D811yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8#44912yes—
435C8C2×#13511yescharacteristic
436C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22#162112yes—
446C22C2×#44711yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4#162112yes—
458C4#219112yes—
459C4C2×#44911yescharacteristic
460C4C2×#45311yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—162no—
464C2C2×#162111yescharacteristic
465C2C2×#219111yescharacteristic
466C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61401C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33718C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
5. #12339C2semidirect
6. #12338C2semidirect
7. #11925C2semidirect
8. #11611C2semidirect
9. #11598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337182
#335832
C2×#16902
#123392
#123382
#119252
#116112
#115982