Finite Group Databasebeta

← #489197

Subgroups — #489197

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12337C214yesmaximal, complemented
6#12336C214yesmaximal, complemented
7#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3510—21no—
11C2×#509—21no—
12C22×SD32—21no—
13C22×D16—21no—
14#3403—21no—
15#3403C2212yescomplemented
16#3402—21no—
17#3402C2212yescomplemented
18#3394—22no—
19#3394—22no—
20#3208—21no—
21#3154—21no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3044—21no—
25#3041—21no—
26#3040—21no—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2949—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30#2250—22no—
31#2250C2214yes—
32#2207—21no—
33#2207C2212yescomplemented
34#2206—21no—
35#2206C2212yescomplemented
36#2150C2211yescharacteristic
37#2140—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#1688C2214yescomplemented
40#1668—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1545—21no—
43#1360C2214yescomplemented
44#1338C2214yescomplemented
45#1334C2212yescomplemented
46#1333C2212yescomplemented
47C2×#137—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C2×#135D411yescharacteristic
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#559—22no—
56#559—22no—
57#556—22no—
58#556—22no—
59#551—42no—
60#551—42no—
61#542—41no—
62#542—41no—
63#536—21no—
64#535—21no—
65#533D411yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67#529—41no—
68#529—41no—
69C2×#124—21no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72C4×#41—21no—
73#509—44no—
74C2×SD32—24no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—44no—
77C2×D16—24no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—44no—
80C2×M32—21no—
81C22×C16—21no—
82#497—22no—
83#496—22no—
84#495—22no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495D412yes—
88#495C2312yes—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493C2312yes—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#486—41no—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#460—24no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#450—42no—
110#446—21no—
111#446C2312yes—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8D412yes—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8C2311yescharacteristic
124#431—21no—
125#427D411yescharacteristic
126#424—21no—
127#423D411yescharacteristic
128#419—21no—
129#418—21no—
130#416—21no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16C2312yes—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#346—21no—
138#346C2312yes—
139#335—21no—
140#334C2312yes—
141#331—24no—
142C2×#41—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148#137—82no—
149AGL(1,ℤ/8)—82no—
150#135—22no—
151#135—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×D412yes—
178C2×M16—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8D811yescharacteristic
183C4⋊Q8D811yescharacteristic
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—21no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8D812yes—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—42no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245SD32—48no—
246SD32—44no—
247D16—48no—
248D16—44no—
249M32—42no—
250C2×C16—24no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#106—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—21no—
264#103—21no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—21no—
268#102—21no—
269#102—44no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2411yescharacteristic
278C24—41no—
279C24—81no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8C2×D812yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4—162no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Q16—21no—
317Q16—21no—
318Q16—42no—
319Q16—81no—
320Q16—82no—
321SD16—42no—
322SD16—42no—
323SD16—44no—
324SD16—42no—
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327SD16—164no—
328D8—21no—
329D8—21no—
330D8—42no—
331D8—42no—
332D8—42no—
333D8—42no—
334D8—42no—
335D8—81no—
336D8—82no—
337D8—82no—
338D8—82no—
339M16—42no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#13512yes—
346C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4C2×D812yes—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42#12011yescharacteristic
384C42C2×D811yescharacteristic
385C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C16—24no—
388C16—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—161no—
394C23—161no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23—162no—
398C23#44711yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44912yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C22×D811yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—42no—
446C8—82no—
447C8#44912yes—
448C8C2×#13511yescharacteristic
449C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—322no—
462C22—324no—
463C22#162112yes—
464C22C2×#44711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4#162112yes—
476C4C2×#44911yescharacteristic
477C4C2×#45311yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—162no—
481C2—322no—
482C2C2×#162111yescharacteristic
483C2#3353111yescharacteristic
484C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61412C2semidirect
2. C2×#2250C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #12337C2semidirect
6. #12336C2semidirect
7. #11926C2semidirect
8. #11612C2semidirect
9. #11597C2semidirect
15. #3403C22semidirect
17. #3402C22semidirect
33. #2207C22semidirect
35. #2206C22semidirect
39. #1688C22semidirect
43. #1360C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614122
C2×#22502
#335822
#192032
#123372
#123362
#119262
#116122
#115972