Finite Group Databasebeta

← #489198

Subgroups — #489198

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12339C214yesmaximal, complemented
6#12338C214yesmaximal, complemented
7#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3510—21no—
11C2×#510—21no—
12C22×Q32—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3403—21no—
15#3403C2212yes—
16#3402—21no—
17#3402C2212yes—
18#3394—22no—
19#3394—22no—
20#3229—21no—
21#3154—21no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3044—21no—
25#3041—21no—
26#3040—21no—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2949—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30#2251—22no—
31#2251C2214yes—
32#2209—21no—
33#2209C2212yescomplemented
34#2208—21no—
35#2208C2212yescomplemented
36#2150C2211yescharacteristic
37#2141—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#1690C2214yescomplemented
40#1670—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1546—21no—
43#1360C2214yes—
44#1338C2214yescomplemented
45#1334C2212yescomplemented
46#1333C2212yescomplemented
47C2×#137—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C2×#135D411yescharacteristic
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#559—22no—
56#559—22no—
57#556—22no—
58#556—22no—
59#551—42no—
60#551—42no—
61#542—41no—
62#542—41no—
63#536—21no—
64#535—21no—
65#533D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67#529—41no—
68#529—41no—
69C2×#124—21no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72C4×#41—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—24no—
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—44no—
77C2×SD32—24no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—44no—
80C2×M32—21no—
81C22×C16—21no—
82#498—41no—
83#497—22no—
84#496—22no—
85#495—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495D412yes—
89#495C2312yes—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494C2312yes—
94#492—22no—
95#487—41no—
96#483—42no—
97#475—24no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#446—21no—
111#446C2312yes—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8D412yes—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8C2311yescharacteristic
124#431—21no—
125#427D411yescharacteristic
126#424—21no—
127#423D411yescharacteristic
128#419—21no—
129#418—21no—
130#416—21no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16C2312yes—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#346—21no—
138#346C2312yes—
139#335—21no—
140#334C2312yes—
141#332—24no—
142C2×#41—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—41no—
145C22×D4—21no—
146#137—82no—
147AGL(1,ℤ/8)—82no—
148#135—22no—
149#135—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D412yes—
175C2×M16—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8D811yescharacteristic
184C4⋊Q8D811yescharacteristic
185#127—22no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—21no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8D812yes—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#120—42no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—48no—
245Q32—44no—
246SD32—48no—
247SD32—44no—
248M32—42no—
249C2×C16—24no—
250C2×C16—22no—
251C2×C16—22no—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D411yescharacteristic
254#106—21no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—21no—
264#103—21no—
265#103—44no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2411yescharacteristic
278C24—41no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8C2×D812yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—21no—
312Q16—42no—
313Q16—42no—
314Q16—42no—
315Q16—42no—
316Q16—42no—
317Q16—81no—
318Q16—82no—
319Q16—82no—
320Q16—82no—
321SD16—42no—
322SD16—42no—
323SD16—44no—
324SD16—42no—
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329D8—42no—
330D8—81no—
331D8—82no—
332M16—42no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#13512yes—
339C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4C2×D812yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—24no—
385C16—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—82no—
389C23—161no—
390C23—161no—
391C23#44711yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—162no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8#44912yes—
439C8C2×#13511yescharacteristic
440C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—322no—
450C22#162112yes—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—162no—
463C4#162112yes—
464C4C2×#44911yescharacteristic
465C4C2×#45311yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—161no—
468C2—162no—
469C2C2×#162111yescharacteristic
470C2#3353211yescharacteristic
471C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61412C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2251C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12339C2semidirect
6. #12338C2semidirect
7. #11926C2semidirect
8. #11612C2semidirect
9. #11597C2semidirect
33. #2209C22semidirect
35. #2208C22semidirect
39. #1690C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614122
C2×#22512
#335832
#192042
#123392
#123382
#119262
#116122
#115972