Finite Group Databasebeta

← #489201

Subgroups — #489201

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12339C212yesmaximal, complemented
6#12338C212yesmaximal, complemented
7#12337C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9C2×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—21no—
13C2×#510—21no—
14C2×#509—21no—
15C2×#508—21no—
16#3403—21no—
17#3403C2212yes—
18#3402—21no—
19#3402C2212yes—
20#3394—22no—
21#3394—22no—
22#3246—21no—
23#3154—21no—
24#3147C2211yescharacteristic
25C2×#495C2211yescharacteristic
26#3044—21no—
27#3041—21no—
28#3040—21no—
29#2960C2211yescharacteristic
30#2949—21no—
31C4×#135C2211yescharacteristic
32#2251C2212yes—
33#2250C2212yes—
34#2249—22no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2209C2211yescharacteristic, complemented
38#2208C2211yescharacteristic, complemented
39#2207C2211yescharacteristic, complemented
40#2206C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42#2138—21no—
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1690C2212yescomplemented
45#1688C2212yescomplemented
46#1666—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yescomplemented
52#1338C2212yescomplemented
53#1334C2212yescomplemented
54#1333C2212yescomplemented
55C2×#137—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135D411yescharacteristic
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63#559—22no—
64#559—22no—
65#556—22no—
66#556—22no—
67#551—42no—
68#551—42no—
69#542—41no—
70#542—41no—
71#536—21no—
72#535—21no—
73#533D411yescharacteristic
74#532—21no—
75#529—41no—
76#529—41no—
77C2×#124—21no—
78#519—21no—
79#518—21no—
80C4×#41—21no—
81#510—44no—
82#509—44no—
83#508—44no—
84C2×Q32—21no—
85C2×Q32—22no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32—22no—
90C2×D16—21no—
91C2×D16—22no—
92C2×M32—21no—
93C22×C16—21no—
94#497—22no—
95#496—22no—
96#495—22no—
97#495—21no—
98#495—21no—
99#495—21no—
100#495—21no—
101#495D412yes—
102#495C2312yes—
103#494C2311yescharacteristic
104#493C2311yescharacteristic
105#492—22no—
106#492—21no—
107#476—41no—
108#475—22no—
109#465—42no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#461—41no—
121#460—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#446—21no—
125#446C2312yes—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8D412yes—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×Q16D411yescharacteristic
131C4×Q16C2311yescharacteristic
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×D8D411yescharacteristic
137C4×D8C2311yescharacteristic
138#427D411yescharacteristic
139#424—21no—
140#423D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#416—21no—
145#405—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C4⋊C16—21no—
148C4⋊C16C2311yescharacteristic
149C4⋊C16C2311yescharacteristic
150#358—21no—
151#358—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#346C2312yes—
155C4×C16—21no—
156#334—21no—
157#334C2312yes—
158#332—22no—
159#331—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164#137—82no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166#135—22no—
167#135—22no—
168#135—42no—
169#135—42no—
170#135—42no—
171#135—42no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195C2×D8C2×D412yes—
196C2×M16—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8D811yescharacteristic
203C4⋊Q8D811yescharacteristic
204#127—22no—
205#127—21no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—21no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8D812yes—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#120—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267Q32—44no—
268Q32—42no—
269SD32—44no—
270SD32—44no—
271SD32—42no—
272SD32—42no—
273D16—44no—
274D16—42no—
275M32—24no—
276C2×C16—22no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—42no—
280#107C2×D411yescharacteristic
281#107C2×D411yescharacteristic
282#106—21no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—42no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—42no—
300#97—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2411yescharacteristic
306C24—41no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8C2×D812yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16—21no—
343Q16—42no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—81no—
349Q16—82no—
350SD16—42no—
351SD16—42no—
352SD16—44no—
353SD16—42no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—162no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361D8—42no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—81no—
367D8—82no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—161no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#13512yes—
376C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4C2×D812yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—22no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42#12011yescharacteristic
418C42C2×D811yescharacteristic
419C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C16—24no—
422C16—41no—
423C16—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23#44711yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44912yes—
474C2×C4#45312yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C8#44912yes—
483C8C2×#13511yescharacteristic
484C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—322no—
497C22#162112yes—
498C22C2×#44711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4#162112yes—
511C4C2×#44911yescharacteristic
512C4C2×#45311yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—161no—
515C2—162no—
516C2—321no—
517C2C2×#162111yescharacteristic
518C2#3353311yescharacteristic
519C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61412C2semidirect
2. #33719C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19205C2semidirect
5. #12339C2semidirect
6. #12338C2semidirect
7. #12337C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. C2×#1360C2semidirect
10. #11610C2semidirect
11. #11598C2semidirect
37. #2209C22semidirect
38. #2208C22semidirect
39. #2207C22semidirect
40. #2206C22semidirect
44. #1690C22semidirect
45. #1688C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1338C22semidirect
53. #1334C22semidirect
54. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614122
#337192
#335792
#192052
#123392
#123382
#123372
#123362
C2×#13602
#116102
#115982