Finite Group Databasebeta

← #489237

Subgroups — #489237

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic
2#33701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12390C212yesmaximal, complemented
7#12389C212yesmaximal, complemented
8#12388C212yesmaximal, complemented
9#11924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480—21no—
13#3403C2212yes—
14#3402C2212yes—
15#3401—22no—
16#3400—21no—
17#3399—21no—
18#3398—21no—
19#3397—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3150—21no—
22#3147C2211yescharacteristic
23#3104—21no—
24#3035—21no—
25#3035—22no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2943—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2245—21no—
30#2244—21no—
31#2243C2212yes—
32#2243C2212yes—
33#2229—21no—
34#2228—21no—
35#2227C2211yescharacteristic
36#2226C2211yescharacteristic
37#2225C2211yescharacteristic
38#2224C2211yescharacteristic
39#2158—21no—
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#2138—21no—
42#2138—22no—
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1694C2212yes—
46#1692—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58C2×#135D412yes—
59#559—21no—
60#559—22no—
61#557—21no—
62#556—21no—
63#556—22no—
64#553—42no—
65#553—41no—
66#550—21no—
67#548—41no—
68#533—21no—
69#532—22no—
70#532—21no—
71#529—41no—
72#529—42no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C22×C16—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#499—21no—
83#498—21no—
84#497—22no—
85#497—22no—
86#496—22no—
87#496—22no—
88#495—21no—
89#495C2312yes—
90#494D411yescharacteristic
91#493D411yescharacteristic
92#492—21no—
93#484—41no—
94#477—22no—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#463—22no—
100#463—22no—
101#462—21no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—21no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#459—22no—
110#451—41no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446D412yes—
114#446C2312yes—
115#442—22no—
116#441—22no—
117#440—22no—
118#440—22no—
119C4×Q16—42no—
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8D411yescharacteristic
125C4×D8C2311yescharacteristic
126#431—21no—
127#427—21no—
128#427—21no—
129#427D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132#416—22no—
133#416—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—21no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8D811yescharacteristic
161#135—22no—
162#135—22no—
163#135—44no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166#135—84no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180C2×D8C2×D412yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—22no—
189#127—21no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—41no—
200#124—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8D812yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C16—22no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—42no—
255C2×C16—42no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—42no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—21no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—42no—
293#41—84no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8C2×D812yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—82no—
325Q16—84no—
326SD16—42no—
327SD16—42no—
328SD16—42no—
329SD16—82no—
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332D8—21no—
333D8—21no—
334D8—42no—
335D8—42no—
336D8—82no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#13512yes—
344C2×C8#13712yes—
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4C2×D812yes—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—81no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C16—42no—
392C16—41no—
393C16—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23#44711yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—82no—
404Q8—161no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—161no—
414D4—162no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#45212yes—
437C2×C4#45512yes—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C22×D811yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C8#45212yes—
446C8C2×#13511yescharacteristic
447C8C2×#13711yescharacteristic
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22#164112yes—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#164112yes—
471C4C2×#45211yescharacteristic
472C4C2×#45511yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—161no—
475C2—162no—
476C2C2×#164111yescharacteristic
477C2#3353011yescharacteristic
478C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#61401C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33701C2semidirect
3. #33626C2semidirect
4. #19150C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12390C2semidirect
7. #12389C2semidirect
8. #12388C2semidirect
9. #11924C2semidirect
10. C2×#1338C2semidirect
11. #11597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337012
#336262
#191502
#123912
#123902
#123892
#123882
#119242
C2×#13382
#115972