Finite Group Databasebeta

← #489241

Subgroups — #489241

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic
2#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C214yesmaximal, complemented
6#12390C214yesmaximal, complemented
7#11925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3480—21no—
11#3403C2212yes—
12#3402C2212yes—
13#3401—22no—
14#3400—21no—
15#3399—21no—
16#3398—21no—
17#3397—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3150—21no—
20#3147C2211yescharacteristic
21#3035—21no—
22#3035—22no—
23C2×#462—21no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2943—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2243C2214yes—
28#2241—21no—
29#2240—21no—
30#2227C2212yes—
31#2226C2212yes—
32#2225—21no—
33#2224—21no—
34#2159—21no—
35#2150C2211yescharacteristic
36#2139—21no—
37#2139—22no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1694—22no—
40#1694C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#332—21no—
43#1360C2214yes—
44#1338C2214yes—
45#1334C2212yes—
46#1333C2212yes—
47C2×#135—22no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135D411yescharacteristic
50C2×#135D412yes—
51C22×Q16—41no—
52#559—21no—
53#559—22no—
54#557—21no—
55#556—21no—
56#556—22no—
57#553—42no—
58#553—41no—
59#550—21no—
60#548—41no—
61#532—22no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#529—41no—
65#529—42no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—41no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×M32—21no—
71C2×M32—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500C2312yes—
76#497—22no—
77#497—22no—
78#496—22no—
79#496—22no—
80#495—21no—
81#495C2312yes—
82#494D411yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#492—21no—
85#464—22no—
86#464—22no—
87#464—22no—
88#463—22no—
89#463—22no—
90#463—22no—
91#462—21no—
92#462—22no—
93#462—24no—
94#462—42no—
95#461—21no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#459—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446D412yes—
104#446C2312yes—
105#442—22no—
106#441—22no—
107#440—22no—
108#440—22no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#427D411yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#416—22no—
122#416—21no—
123C2×#103—41no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—22no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2312yes—
130#358—22no—
131#358—24no—
132#357—22no—
133#357—24no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8D811yescharacteristic
144#135—22no—
145#135—22no—
146#135—44no—
147#135—42no—
148#135—42no—
149#135—84no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—84no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16C2×D412yes—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—21no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—22no—
176#127—21no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—42no—
181#125—41no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—41no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8D812yes—
206C4×Q8C2×D412yes—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—21no—
222#117—42no—
223#117—41no—
224#117—42no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234M32—42no—
235M32—42no—
236C2×C16—22no—
237C2×C16—22no—
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107C2×D411yescharacteristic
243#107C2×D411yescharacteristic
244#106—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—21no—
254#103—21no—
255#103—44no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2411yescharacteristic
266#41—42no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—42no—
270#41—84no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8C2×D812yes—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Q16—21no—
301Q16—21no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—82no—
305Q16—88no—
306SD16—42no—
307SD16—42no—
308SD16—42no—
309SD16—82no—
310SD16—82no—
311SD16—82no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314D8—42no—
315D8—42no—
316D8—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#13512yes—
325C2×C8#13712yes—
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4C2×D812yes—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42#12011yescharacteristic
365C42C2×D811yescharacteristic
366C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C16—42no—
369C16—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23#44711yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—162no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—161no—
391D4—162no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45512yes—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8#45212yes—
423C8C2×#13511yescharacteristic
424C8C2×#13711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22#164112yes—
434C22C2×#44711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—162no—
445C4#164112yes—
446C4#219012yes—
447C4C2×#45211yescharacteristic
448C4C2×#45511yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—162no—
452C2C2×#164111yescharacteristic
453C2C2×#219011yescharacteristic
454C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61401C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33707C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. C2×#1694C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12390C2semidirect
7. #11925C2semidirect
8. #11611C2semidirect
9. #11598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337072
#336292
C2×#16942
#123912
#123902
#119252
#116112
#115982