Finite Group Databasebeta

← #489242

Subgroups — #489242

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12389C214yesmaximal, complemented
6#12388C214yesmaximal, complemented
7#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3510—21no—
11#3403—21no—
12#3403C2212yes—
13#3402—21no—
14#3402C2212yes—
15#3394—22no—
16#3394—22no—
17#3230—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3154—21no—
20C2×#495C2211yescharacteristic
21#3044—21no—
22#3041—21no—
23#3040—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2949—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2243—22no—
28#2243C2214yes—
29#2227—21no—
30#2226—21no—
31#2225C2212yescomplemented
32#2224C2212yescomplemented
33#2159—21no—
34#2150C2211yescharacteristic
35#2139—21no—
36C2×#358—21no—
37C2×#357—21no—
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#1696C2214yescomplemented
40#1676—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1548—21no—
43#1360C2214yes—
44#1338C2214yescomplemented
45#1334C2212yescomplemented
46#1333C2212yescomplemented
47C2×#137—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C2×#135D411yescharacteristic
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×D8D411yescharacteristic
53#559—22no—
54#559—22no—
55#556—22no—
56#556—22no—
57#551—42no—
58#551—42no—
59#542—41no—
60#542—41no—
61#536—21no—
62#535—21no—
63#533D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65#529—41no—
66#529—41no—
67C2×#124—21no—
68#519—21no—
69#518—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—41no—
77#500C2312yes—
78#497—22no—
79#496—22no—
80#495—22no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#495D412yes—
84#495C2312yes—
85#492—22no—
86#487—41no—
87#484—42no—
88#477—24no—
89#464—22no—
90#464—22no—
91#464—22no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#463—22no—
95#463—22no—
96#463—22no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#446—21no—
102#446C2312yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8D412yes—
105#440—22no—
106#440—22no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#431—21no—
116#427D411yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119#424—21no—
120#423D411yescharacteristic
121#419—21no—
122#418—21no—
123#416—21no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—22no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2312yes—
130#358—24no—
131#358—22no—
132#357—24no—
133#357—22no—
134#346—21no—
135#346C2312yes—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#333—24no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142C22×D4—21no—
143#137—82no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145#135—22no—
146#135—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16C2×D412yes—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—21no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×D8C2×D412yes—
164C2×M16—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8D811yescharacteristic
173C4⋊Q8D811yescharacteristic
174#127—22no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—21no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8D812yes—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#120—42no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8C2×D412yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233M32—42no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—42no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—44no—
242#107C2×D411yescharacteristic
243#107C2×D411yescharacteristic
244#106—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#103—44no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—21no—
258#102—21no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2411yescharacteristic
267C24—41no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—162no—
279C2×Q8C2×D812yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298Q16—21no—
299Q16—21no—
300Q16—42no—
301Q16—81no—
302Q16—82no—
303SD16—42no—
304SD16—42no—
305SD16—44no—
306SD16—42no—
307SD16—82no—
308SD16—82no—
309D8—21no—
310D8—21no—
311D8—42no—
312D8—81no—
313D8—82no—
314M16—42no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#13512yes—
321C2×C8#13712yes—
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4C2×D812yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42#12011yescharacteristic
363C42C2×D811yescharacteristic
364C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C16—42no—
367C16—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—82no—
371C23—161no—
372C23—161no—
373C23#44711yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—82no—
381Q8—162no—
382Q8—162no—
383D4—41no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#45212yes—
411C2×C4#45512yes—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C22×D811yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C8#45212yes—
420C8C2×#13511yescharacteristic
421C8C2×#13711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—322no—
431C22#164112yes—
432C22C2×#44711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—162no—
444C4#164112yes—
445C4C2×#45211yescharacteristic
446C4C2×#45511yescharacteristic
447C2—22no—
448C2—161no—
449C2—162no—
450C2C2×#164111yescharacteristic
451C2#3353211yescharacteristic
452C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61412C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2243C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19209C2semidirect
5. #12389C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #11926C2semidirect
8. #11612C2semidirect
9. #11597C2semidirect
31. #2225C22semidirect
32. #2224C22semidirect
39. #1696C22semidirect
44. #1338C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614122
C2×#22432
#336292
#192092
#123892
#123882
#119262
#116122
#115972