Finite Group Databasebeta

← #489246

Subgroups — #489246

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61412C211yesmaximal, characteristic
2#33706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12390C212yesmaximal, complemented
7#12389C212yesmaximal, complemented
8#12388C212yesmaximal, complemented
9C2×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—21no—
13#3403—21no—
14#3403C2212yes—
15#3402—21no—
16#3402C2212yes—
17#3394—22no—
18#3394—22no—
19#3249—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3154—21no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3044—21no—
24#3041—21no—
25#3040—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2949—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2243C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2242—22no—
32#2229—21no—
33#2228—21no—
34#2227C2211yescharacteristic, complemented
35#2226C2211yescharacteristic, complemented
36#2225C2211yescharacteristic, complemented
37#2224C2211yescharacteristic, complemented
38#2158—21no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#2140—21no—
42#2138—21no—
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1696C2212yescomplemented
45#1694C2212yescomplemented
46#1672—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1550—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yescomplemented
52#1338C2212yescomplemented
53#1334C2212yescomplemented
54#1333C2212yescomplemented
55C2×#137—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#559—22no—
62#559—22no—
63#556—22no—
64#556—22no—
65#551—42no—
66#551—42no—
67#542—41no—
68#542—41no—
69#536—21no—
70#535—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#529—41no—
74#529—41no—
75C2×#124—21no—
76#519—21no—
77#518—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#499—21no—
85#498—21no—
86#497—22no—
87#496—22no—
88#495—22no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#495D412yes—
92#495C2312yes—
93#492—22no—
94#477—22no—
95#477—41no—
96#467—42no—
97#464—22no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#462—41no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#446—21no—
112#446C2312yes—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8D412yes—
115#440—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125#427—21no—
126#427—21no—
127#427D411yescharacteristic
128#424—21no—
129#423D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131#419—21no—
132#418—21no—
133#416—21no—
134#405—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—21no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160#137—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162#135—22no—
163#135—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×D8C2×D412yes—
182C2×M16—21no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8D811yescharacteristic
190C4⋊Q8D811yescharacteristic
191#127—22no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—21no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8D812yes—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254M32—42no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—42no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—42no—
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D411yescharacteristic
266#106—21no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2411yescharacteristic
291C24—41no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8C2×D812yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—42no—
323Q16—81no—
324Q16—82no—
325Q16—162no—
326SD16—42no—
327SD16—42no—
328SD16—44no—
329SD16—42no—
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332D8—21no—
333D8—21no—
334D8—42no—
335D8—81no—
336D8—82no—
337M16—42no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—161no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#13512yes—
345C2×C8#13712yes—
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4C2×D812yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—81no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—81no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42C2×D811yescharacteristic
392C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C16—42no—
395C16—41no—
396C16—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—82no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23#44711yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—161no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#45212yes—
441C2×C4#45512yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C22×D811yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C8#45212yes—
450C8C2×#13511yescharacteristic
451C8C2×#13711yescharacteristic
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—322no—
461C22#164112yes—
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#164112yes—
476C4C2×#45211yescharacteristic
477C4C2×#45511yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—162no—
481C2C2×#164111yescharacteristic
482C2#3353311yescharacteristic
483C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61412C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33706C2semidirect
3. #33626C2semidirect
4. #19210C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12390C2semidirect
7. #12389C2semidirect
8. #12388C2semidirect
9. C2×#1360C2semidirect
10. #11610C2semidirect
11. #11598C2semidirect
34. #2227C22semidirect
35. #2226C22semidirect
36. #2225C22semidirect
37. #2224C22semidirect
44. #1696C22semidirect
45. #1694C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1338C22semidirect
53. #1334C22semidirect
54. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614122
#337062
#336262
#192102
#123912
#123902
#123892
#123882
C2×#13602
#116102
#115982