Finite Group Databasebeta

← #489251

Subgroups — #489251

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3358—21no—
20#3334—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3294—22no—
23#3294—21no—
24D4×D8—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3169—21no—
27#3169C2211yescharacteristic
28#3169C2211yescharacteristic, complemented
29#3100—22no—
30#3100—21no—
31#3035—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2232—21no—
40#2224C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2215—22no—
43#2206C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic, complemented
45#2184—21no—
46C4×D16—21no—
47C4×D16—21no—
48C4×D16—22no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1540—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75#550—21no—
76D4×Q8—21no—
77#548—41no—
78#547—22no—
79#547—21no—
80#546—42no—
81#546—41no—
82D42—22no—
83D42—21no—
84#532—22no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#525—42no—
88#525—41no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16—22no—
95C22×C16—21no—
96#500—21no—
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#493—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#486—22no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#466—22no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466D412yes—
119#464—41no—
120#463—41no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#460—21no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#447—22no—
130#447—22no—
131#447—22no—
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C8×Q8C2311yescharacteristic
134C4×D8—22no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137C4×D8—21no—
138C4×D8—21no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8D412yes—
145C4×D8D411yescharacteristic
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8C2311yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D411yescharacteristic
152C8×D4C2311yescharacteristic
153#431—21no—
154#431D411yescharacteristic
155C2×#107—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158#416—41no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#366—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41D811yescharacteristic
195C22×Q8—41no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—41no—
202#135—84no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8C2×D411yescharacteristic
218C2×D8C2×D411yescharacteristic
219C2×D8C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—22no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#124—42no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×Q8D811yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4D811yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276#117—21no—
277#117D811yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284D16—44no—
285D16—42no—
286D16—42no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—42no—
292#107—22no—
293#107—22no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107C2×D411yescharacteristic
299#107C2×D411yescharacteristic
300#107C2×D412yes—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2411yescharacteristic
334C24—42no—
335C24—41no—
336#41—22no—
337#41—88no—
338#41—88no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41D1614yescomplemented
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×D811yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398Q16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—42no—
405D8—42no—
406D8—42no—
407D8—44no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—41no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414D8#13512yescomplemented
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8C22×D411yescharacteristic
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
442C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42#12011yescharacteristic
462C42C2×D811yescharacteristic
463C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C16—22no—
466C16—41no—
467C16—41no—
468C16—41no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—161no—
479C23—162no—
480C23#44711yescharacteristic
481Q8—21no—
482Q8—84no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8C2×D1612yes—
488D4—24no—
489D4—21no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512D4C2×D1612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4#44711yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C2×C4#44711yescharacteristic
542C2×C4C2×D1612yes—
543C2×C4#50912yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C22×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8C2×#13511yescharacteristic
555C8#57511yescharacteristic
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—164no—
571C22—168no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#218412yes—
576C22C2×#44711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4#218412yes—
588C4#300211yescharacteristic
589C4#301811yescharacteristic
590C4C22×D1611yescharacteristic
591C4C2×#50911yescharacteristic
592C2—22no—
593C2—42no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—162no—
597C2—321no—
598C2#1851611yescharacteristic
599C2C2×#218411yescharacteristic
600C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×#41C2semidirect
2. #33733C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #19125C2semidirect
5. #12404C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12380C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12352C2semidirect
10. #12340C2semidirect
11. #12328C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11947C2semidirect
14. #11613C2semidirect
15. C2×#1331C2semidirect
28. #3169C22semidirect
35. #2252C22semidirect
36. #2246C22semidirect
37. #2240C22semidirect
38. #2240C22semidirect
41. #2224C22semidirect
44. #2206C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
53. #1674C22semidirect
54. #1673C22semidirect
55. #1668C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect
347. #41D16semidirect
414. D8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×#412
#337332
#336602
#191252
#124042
#123922
#123802
#123682
#123522
#123402
#123282
#123162
#119472
#116132
C2×#13312