Finite Group Databasebeta

← #489252

Subgroups — #489252

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3481—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3361—21no—
20#3339—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3297—22no—
23#3295—21no—
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic, complemented
28#3168—21no—
29#3106—21no—
30#3106—21no—
31#3105—22no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135C2211yescharacteristic
34C2×C4×D8—21no—
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2234—21no—
40#2227C2211yescharacteristic, complemented
41#2226C2211yescharacteristic
42#2215—22no—
43#2207C2211yescharacteristic, complemented
44#2206C2211yescharacteristic
45#2186—21no—
46C4×SD32—21no—
47C4×D16—21no—
48C4×D16—22no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1543—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73#559—21no—
74#554—21no—
75#554—21no—
76#553—22no—
77#553—41no—
78#551—42no—
79#546—22no—
80#546—41no—
81D42—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#529—22no—
85#529—41no—
86#525—42no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×SD32—21no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—22no—
94C22×C16—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#495—21no—
99#493C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#488—22no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#484—22no—
105#482—22no—
106#482—41no—
107#481—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D412yes—
120#465—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#450—22no—
128#449—22no—
129#449—41no—
130#447—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16D411yescharacteristic
134C4×Q16C2311yescharacteristic
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—41no—
139C4×D8—22no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—41no—
147C4×D8D412yes—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#427D411yescharacteristic
158C2×#107—21no—
159#416—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#357—21no—
170#357—22no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—42no—
193#135—22no—
194#135—41no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×D8C2×D412yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#125—41no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8D811yescharacteristic
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4D811yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117D811yescharacteristic
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278SD32—42no—
279D16—44no—
280D16—42no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—42no—
286#107—22no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D412yes—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—42no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—81no—
336#41—162no—
337#41—162no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—164no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377SD16—42no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380D8—21no—
381D8—42no—
382D8—42no—
383D8—44no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—82no—
389D8#13512yes—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42#12011yescharacteristic
443C42C2×D811yescharacteristic
444C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—41no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—81no—
456C23—162no—
457C23#44711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—161no—
463Q8—161no—
464D4—21no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483D4#50812yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4#44711yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C22×D811yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8C2×#13511yescharacteristic
524C8#57511yescharacteristic
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—168no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22C2×#44711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4#219212yes—
554C4#300211yescharacteristic
555C4#301811yescharacteristic
556C4C2×#50811yescharacteristic
557C4#341411yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—162no—
562C2—321no—
563C2#1851611yescharacteristic
564C2#3351611yescharacteristic
565C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61431C2semidirect
2. #33733C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19128C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11948C2semidirect
14. #11613C2semidirect
15. #11591C2semidirect
27. #3169C22semidirect
35. #2252C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2227C22semidirect
43. #2207C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
53. #1676C22semidirect
55. #1668C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614312
#337332
#336662
#191282
#124112
#123982
#123852
#123722
#123552
#123422
#123292
#123162
#119482
#116132
#115912