Finite Group Databasebeta

← #489253

Subgroups — #489253

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3365—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3339—21no—
22#3304—21no—
23#3301—22no—
24#3287C2211yescharacteristic
25#3285—21no—
26#3169C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168—21no—
29#3103—21no—
30#3102—22no—
31#3035—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2233—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2225C2211yescharacteristic
42#2215—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2185—21no—
46C4×SD32—21no—
47C4×SD32—21no—
48C4×D16—22no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1540—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74#559—21no—
75#559—41no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#553—22no—
80#553—42no—
81#550—21no—
82#548—22no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—41no—
86#529—22no—
87#529—42no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—41no—
90C4×#41D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×D16—22no—
95C22×C16—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—21no—
99#495—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#488—22no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#485—22no—
106#482—22no—
107#481—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#467—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466D412yes—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#464—41no—
121#463—22no—
122#463—41no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#452—22no—
130#449—22no—
131#448—22no—
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C8×Q8C2311yescharacteristic
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16D411yescharacteristic
138C4×Q16D411yescharacteristic
139C4×Q16C2311yescharacteristic
140C4×Q16C2311yescharacteristic
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D412yes—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D411yescharacteristic
152C8×D4C2311yescharacteristic
153#431—21no—
154#431D411yescharacteristic
155#427—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158#416—22no—
159#416—41no—
160C2×#103—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#367—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—22no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193#135—84no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8C2×D412yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—41no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—41no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—22no—
224#125—42no—
225#124—22no—
226#124—42no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8D811yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4D811yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117D811yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282SD32—42no—
283SD32—42no—
284D16—44no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—42no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107C2×D412yes—
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D411yescharacteristic
297#106—22no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8C2×D811yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—42no—
376Q16—82no—
377Q16#13512yescomplemented
378SD16—44no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382D8—42no—
383D8—42no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—82no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42#12011yescharacteristic
446C42C2×D811yescharacteristic
447C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C16—22no—
450C16—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23#44711yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#50812yes—
511C2×C4#50912yes—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C22×D811yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8C2×#13511yescharacteristic
523C8#57511yescharacteristic
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#218612yes—
536C22C2×#44711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4#218612yes—
550C4#300211yescharacteristic
551C4#301811yescharacteristic
552C4C2×#50811yescharacteristic
553C4C2×#50911yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—81no—
556C2—162no—
557C2—321no—
558C2#1851611yescharacteristic
559C2C2×#218611yescharacteristic
560C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61430C2semidirect
2. #33733C2semidirect
3. #33663C2semidirect
4. #19125C2semidirect
5. #12405C2semidirect
6. #12393C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12369C2semidirect
9. #12353C2semidirect
10. #12341C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #11947C2semidirect
14. #11613C2semidirect
15. C2×#1332C2semidirect
377. Q16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614302
#337332
#336632
#191252
#124052
#123932
#123812
#123692
#123532
#123412
#123292
#123172
#119472
#116132
C2×#13322