Finite Group Databasebeta

← #489255

Subgroups — #489255

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic
5#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3363—21no—
20#3338—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3299—22no—
23#3299—21no—
24D4×Q16—21no—
25D4×Q16C2211yescharacteristic
26#3170—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3169C2211yescharacteristic
29#3104—22no—
30#3104—21no—
31#3035—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2233—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2225C2211yescharacteristic
42#2217—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2185—21no—
46C4×SD32—21no—
47C4×SD32—21no—
48C4×SD32—22no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1540—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#557—41no—
77#554—22no—
78#554—21no—
79#554—42no—
80#554—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83#533—22no—
84#533—21no—
85#533—42no—
86#533—41no—
87#532—21no—
88C4×#41—41no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—22no—
95C22×C16—21no—
96#500—21no—
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#494—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#487—22no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#467—22no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467D412yes—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#464—41no—
120#463—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#461—21no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#451—22no—
130#451—22no—
131#451—22no—
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C8×Q8C2311yescharacteristic
134C4×Q16—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×Q16—22no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16D412yes—
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D411yescharacteristic
152C8×D4C2311yescharacteristic
153#431—21no—
154#431D411yescharacteristic
155C2×#107—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158#416—41no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#367—21no—
165#367—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190#135—84no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16C2×D412yes—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—41no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—21no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#124—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8D811yescharacteristic
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4D811yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—41no—
273#117D811yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282SD32—44no—
283SD32—42no—
284SD32—42no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—42no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D412yes—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—21no—
311#103—22no—
312#103—21no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41SD3214yescomplemented
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8C2×D811yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—42no—
370Q16—42no—
371Q16—44no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—82no—
375Q16—82no—
376Q16#13512yescomplemented
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379D8—42no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—82no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
424C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42#12011yescharacteristic
444C42C2×D811yescharacteristic
445C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C16—22no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C23—21no—
452C23—81no—
453C23#44711yescharacteristic
454Q8—21no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—41no—
461Q8—82no—
462Q8—84no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—161no—
466Q8—162no—
467Q8C2×SD3212yes—
468D4—24no—
469D4—21no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—162no—
476D4C2×SD3212yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4#44711yescharacteristic
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4C2×SD3212yes—
503C2×C4#51012yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C22×D811yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8C2×#13511yescharacteristic
515C8#57511yescharacteristic
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#218512yes—
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4#218512yes—
540C4#300211yescharacteristic
541C4#301811yescharacteristic
542C4C22×SD3211yescharacteristic
543C4C2×#51011yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—42no—
546C2—321no—
547C2#1851611yescharacteristic
548C2C2×#218511yescharacteristic
549C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#19125C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×#41C2semidirect
2. #33736C2semidirect
3. #33663C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12382C2semidirect
8. #12370C2semidirect
9. #12354C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12330C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11949C2semidirect
14. #11613C2semidirect
15. C2×#1332C2semidirect
335. #41SD32semidirect
376. Q16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#337362
#336632
#191252
#124062
#123942
#123822
#123702
#123542
#123422
#123302
#123182
#119492
#116132
C2×#13322