Finite Group Databasebeta

← #489256

Subgroups — #489256

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3364—21no—
20#3336—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3300—22no—
23#3298—21no—
24D4×Q16C2211yescharacteristic
25#3285—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168—21no—
29#3108—22no—
30#3107—21no—
31#3106—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q16—21no—
35#2254C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2217—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic
45#2186—21no—
46C4×SD32—21no—
47C4×SD32—22no—
48C4×D16—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1543—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73#557—21no—
74#556—21no—
75#556—41no—
76#552—22no—
77#552—42no—
78D4×Q8—21no—
79#548—22no—
80#547—21no—
81#547—41no—
82#533—21no—
83#533—41no—
84#532—21no—
85#529—22no—
86#529—42no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—41no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—22no—
93C2×D16—21no—
94C22×C16—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#495—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#488—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#485—22no—
105#483—22no—
106#482—41no—
107#480—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467D412yes—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#452—22no—
128#451—22no—
129#449—41no—
130#448—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16D412yes—
139C4×Q16D411yescharacteristic
140C4×Q16C2311yescharacteristic
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—41no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—41no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#427D411yescharacteristic
158C2×#107—21no—
159#416—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—22no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×Q8—22no—
191#135—22no—
192#135—41no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D412yes—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215#127—21no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—41no—
223#124—22no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8D811yescharacteristic
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4D811yescharacteristic
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117D811yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278SD32—44no—
279SD32—42no—
280D16—42no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—42no—
286#107—22no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#102—22no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—81no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—162no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367Q16—21no—
368Q16—42no—
369Q16—44no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16#13512yes—
373SD16—42no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378D8—42no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—82no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42#12011yescharacteristic
441C42C2×D811yescharacteristic
442C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C16—22no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23#44711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—84no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—162no—
474D4#50812yes—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C22×D811yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8C2×#13511yescharacteristic
514C8#57511yescharacteristic
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22C2×#44711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4#219312yes—
541C4#300211yescharacteristic
542C4#301811yescharacteristic
543C4C2×#50811yescharacteristic
544C4#341411yescharacteristic
545C2—41no—
546C2—42no—
547C2—161no—
548C2—321no—
549C2#1851611yescharacteristic
550C2#3351611yescharacteristic
551C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61433C2semidirect
2. #33736C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19128C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #12353C2semidirect
10. #12340C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11950C2semidirect
14. #11613C2semidirect
15. #11591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614332
#337362
#336662
#191282
#124092
#123962
#123872
#123742
#123532
#123402
#123312
#123182
#119502
#116132
#115912