Finite Group Databasebeta

← #489257

Subgroups — #489257

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3360—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3336—21no—
22#3303—21no—
23#3296—22no—
24#3283C2211yescharacteristic
25#3280—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168—21no—
29#3102—22no—
30#3101—21no—
31#3035—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2232—21no—
40#2224C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic
42#2217—22no—
43#2206C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic
45#2184—21no—
46C4×SD32—22no—
47C4×D16—21no—
48C4×D16—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1540—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C2×#135—41no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#556—21no—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#553—41no—
78#552—22no—
79#552—41no—
80#551—42no—
81#547—21no—
82#546—22no—
83#533—21no—
84#532—21no—
85#529—22no—
86#529—42no—
87#525—41no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—41no—
92C2×SD32—22no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16—21no—
95C22×C16—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—21no—
99#495—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#488—22no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#485—22no—
106#483—22no—
107#482—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467D412yes—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#464—41no—
121#463—22no—
122#463—41no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#452—22no—
130#450—22no—
131#449—22no—
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C8×Q8C2311yescharacteristic
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16D412yes—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8D411yescharacteristic
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8C2311yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D411yescharacteristic
152C8×D4C2311yescharacteristic
153#431—21no—
154#431D411yescharacteristic
155#427—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158#416—22no—
159#416—41no—
160C2×#102—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—22no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C23×C4—41no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193#135—84no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16C2×D412yes—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—22no—
222#125—42no—
223#125—41no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226#124—41no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#120—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8D811yescharacteristic
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4D811yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117D811yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282SD32—44no—
283D16—42no—
284D16—42no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—42no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D412yes—
297#106—22no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332C24—41no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—44no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q16—42no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—82no—
376SD16—44no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—42no—
384D8—42no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—82no—
388D8#13512yescomplemented
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42#12011yescharacteristic
446C42C2×D811yescharacteristic
447C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C16—22no—
450C16—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—161no—
460C23#44711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—161no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4#50812yes—
513C2×C4#50912yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C22×D811yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8C2×#13511yescharacteristic
525C8#57511yescharacteristic
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#218612yes—
542C22C2×#44711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4#218612yes—
555C4#300211yescharacteristic
556C4#301811yescharacteristic
557C4C2×#50811yescharacteristic
558C4C2×#50911yescharacteristic
559C2—22no—
560C2—81no—
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2—321no—
564C2#1851611yescharacteristic
565C2C2×#218611yescharacteristic
566C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61427C2semidirect
2. #33736C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #19125C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12395C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12371C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12343C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12319C2semidirect
13. #11949C2semidirect
14. #11613C2semidirect
15. C2×#1331C2semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
53. #1674C22semidirect
54. #1673C22semidirect
55. #1668C22semidirect
56. #1667C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect
388. D8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614272
#337362
#336602
#191252
#124072
#123952
#123832
#123712
#123552
#123432
#123312
#123192
#119492
#116132
C2×#13312