Finite Group Databasebeta

← #489261

Subgroups — #489261

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61430C211yesmaximal, characteristic
2#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3365—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3339—21no—
22#3304—21no—
23#3301—22no—
24#3287C2211yescharacteristic
25#3285—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168—21no—
29#3103—21no—
30#3102—22no—
31#3076—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2236—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2227C2211yescharacteristic
42#2217—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2209C2211yescharacteristic
45#2188—21no—
46C4×Q32—21no—
47C4×Q32—21no—
48C4×SD32—22no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1684—21no—
52#1683—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1542—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#559—21no—
74#559—41no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#553—22no—
79#553—42no—
80#550—21no—
81#548—22no—
82#533—21no—
83#532—21no—
84#532—41no—
85#529—22no—
86#529—42no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—41no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C22×C16—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#495—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#488—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#485—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#479—22no—
108#479—41no—
109#478—22no—
110#478—41no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466D412yes—
123#465—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#452—22no—
129#449—22no—
130#448—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16D411yescharacteristic
139C4×Q16D411yescharacteristic
140C4×Q16C2311yescharacteristic
141C4×Q16C2311yescharacteristic
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8D412yes—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4D411yescharacteristic
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#431—21no—
153#431D411yescharacteristic
154#427—21no—
155#427—41no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158#416—22no—
159#416—41no—
160C2×#103—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8C2×D412yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—21no—
213#127—41no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—22no—
218#125—42no—
219#125—41no—
220#124—22no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8D811yescharacteristic
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4D811yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117D811yescharacteristic
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277Q32—42no—
278Q32—42no—
279SD32—44no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—42no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—44no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—42no—
369Q16—42no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16#13512yes—
373SD16—44no—
374SD16—82no—
375D8—42no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—81no—
438C42#12011yescharacteristic
439C42C2×D811yescharacteristic
440C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C16—22no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23#44711yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—162no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4#44711yescharacteristic
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#50812yes—
498C2×C4#51012yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8C2×#13511yescharacteristic
510C8#57511yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#218912yes—
520C22C2×#44711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#218912yes—
535C4#300211yescharacteristic
536C4#301811yescharacteristic
537C4C2×#50811yescharacteristic
538C4C2×#51011yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—162no—
542C2#1851611yescharacteristic
543C2C2×#218911yescharacteristic
544C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#61430C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33736C2semidirect
3. #33664C2semidirect
4. #19126C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12397C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12373C2semidirect
9. #12357C2semidirect
10. #12345C2semidirect
11. #12333C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #11947C2semidirect
14. #11613C2semidirect
15. C2×#1332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614302
#337362
#336642
#191262
#124092
#123972
#123852
#123732
#123572
#123452
#123332
#123212
#119472
#116132
C2×#13322