Finite Group Databasebeta

← #489263

Subgroups — #489263

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic
2#33734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19126C211yesmaximal, characteristic
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11613C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3363—21no—
20#3338—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3299—22no—
23#3299—21no—
24D4×Q16—21no—
25D4×Q16C2211yescharacteristic
26#3170—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3170C2211yescharacteristic
29#3104—22no—
30#3104—21no—
31#3076—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2236—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2227C2211yescharacteristic
42#2216—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2209C2211yescharacteristic
45#2188—21no—
46C4×Q32—21no—
47C4×Q32—21no—
48C4×Q32—22no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1684—21no—
52#1683—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1542—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73Q82—21no—
74#557—21no—
75#557—41no—
76#554—22no—
77#554—21no—
78#554—42no—
79#554—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—42no—
86#533—41no—
87C4×#41—41no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—21no—
93C2×Q32—22no—
94C22×C16—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#494—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#487—22no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#479—41no—
108#478—41no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#467—22no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467D412yes—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#451—22no—
129#451—22no—
130#451—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16D412yes—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4D411yescharacteristic
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#431—21no—
153#431D411yescharacteristic
154#427—41no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158#416—41no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#366—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41D811yescharacteristic
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16C2×D412yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8D811yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4D811yescharacteristic
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117D811yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277Q32—44no—
278Q32—42no—
279Q32—42no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—42no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D412yes—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—22no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—22no—
332#41Q3214yescomplemented
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—42no—
363Q16—42no—
364Q16—42no—
365Q16—44no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—82no—
371Q16#13512yes—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—81no—
436C42#12011yescharacteristic
437C42C2×D811yescharacteristic
438C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C16—22no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C23—21no—
445C23#44711yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454Q8—84no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459Q8—162no—
460Q8C2×Q3212yes—
461D4—24no—
462D4—21no—
463D4C2×Q3212yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4#44711yescharacteristic
487C2×C4#44711yescharacteristic
488C2×C4#44711yescharacteristic
489C2×C4C2×Q3212yes—
490C2×C4#51012yes—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C22×D811yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8C2×#13511yescharacteristic
502C8#57511yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22#218812yes—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#218812yes—
525C4#300211yescharacteristic
526C4#301811yescharacteristic
527C4C22×Q3211yescharacteristic
528C4C2×#51011yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2#1851611yescharacteristic
532C2C2×#218811yescharacteristic
533C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33734C2semidirect
3. #33664C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12386C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #12358C2semidirect
10. #12346C2semidirect
11. #12334C2semidirect
12. #12322C2semidirect
13. #11949C2semidirect
15. C2×#1332C2semidirect
332. #41Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#337342
#336642
#191262
#124102
#123982
#123862
#123742
#123582
#123462
#123342
#123222
#119492
#116132
C2×#13322