Finite Group Databasebeta

← #489266

Subgroups — #489266

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61435C211yesmaximal, characteristic
2#33734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3359—21no—
20#3342—21no—
21#3342C2211yescharacteristic
22#3302—22no—
23#3302—21no—
24#3283—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3170—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3170C2211yescharacteristic
29#3107—22no—
30#3107—21no—
31#3107—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic
42#2216—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2189—21no—
46C4×Q32—21no—
47C4×Q32—22no—
48C4×SD32—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1680—21no—
52#1679—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1544—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135D411yescharacteristic
73#557—21no—
74#556—22no—
75#556—21no—
76#552—42no—
77#552—41no—
78D4×Q8—21no—
79#548—41no—
80#547—22no—
81#547—21no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#529—42no—
86#529—41no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—41no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—22no—
93C2×SD32—21no—
94C22×C16—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#494—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#487—22no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#485—41no—
108#475—22no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—22no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#467—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467D412yes—
121#462—22no—
122#462—21no—
123#462—21no—
124#461—22no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#452—22no—
128#452—22no—
129#452—22no—
130#452—41no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16—41no—
139C4×Q16D412yes—
140C4×Q16D411yescharacteristic
141C4×Q16C2311yescharacteristic
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—41no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#427—21no—
158#427D411yescharacteristic
159#416—22no—
160#416—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—22no—
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—22no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×Q8—41no—
190#135—22no—
191#135—41no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#124—42no—
224#124—41no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8D811yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4D811yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117D811yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278Q32—44no—
279Q32—42no—
280SD32—42no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—42no—
286#107—22no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D412yes—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—81no—
336#41—82no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—42no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—82no—
371Q16—82no—
372SD16—42no—
373SD16—44no—
374SD16—82no—
375D8—21no—
376D8#13512yes—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—81no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—81no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42C2×D811yescharacteristic
441C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23#44711yescharacteristic
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—41no—
455Q8—84no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8#50812yes—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8C2×#13511yescharacteristic
509C8#57511yescharacteristic
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22C2×#44711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#219512yes—
534C4#300211yescharacteristic
535C4#301811yescharacteristic
536C4C2×#50811yescharacteristic
537C4#341411yescharacteristic
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2#1851611yescharacteristic
542C2#3351611yescharacteristic
543C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#61435C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33734C2semidirect
3. #33667C2semidirect
4. #19129C2semidirect
5. #12404C2semidirect
6. #12393C2semidirect
7. #12382C2semidirect
8. #12371C2semidirect
9. #12356C2semidirect
10. #12345C2semidirect
11. #12334C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #11950C2semidirect
14. #11613C2semidirect
15. #11591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614352
#337342
#336672
#191292
#124042
#123932
#123822
#123712
#123562
#123452
#123342
#123232
#119502
#116132
#115912