Finite Group Databasebeta

← #489267

Subgroups — #489267

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3514—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3373—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3341—21no—
22#3324—21no—
23#3319—22no—
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3212—21no—
27#3175—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic, complemented
30#3118—22no—
31#3115—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2948—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2234—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic
42#2215—22no—
43#2207C2211yescharacteristic, complemented
44#2206C2211yescharacteristic
45#2186—21no—
46#2177—21no—
47#2175—21no—
48C4×D16—22no—
49#2163C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1702—21no—
52#1701—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1553—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73#559—21no—
74#556—21no—
75#555—22no—
76#551—42no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#546—22no—
80#546—41no—
81D42—21no—
82#542—22no—
83#538—42no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#529—41no—
87#529D411yescharacteristic
88C2×#124—41no—
89#518—22no—
90C4×#41—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—21no—
94C22×C16—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#495—21no—
99#495—41no—
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#489—22no—
103#488—41no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#485—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#476—22no—
110#475—21no—
111#474—22no—
112#474—21no—
113#468—22no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D412yes—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#462—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#452—41no—
129#450—22no—
130#449—22no—
131#449—41no—
132#447—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#442—22no—
136#442—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16D411yescharacteristic
139C4×Q16C2311yescharacteristic
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8D412yes—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#431—21no—
157#427—21no—
158#427D411yescharacteristic
159#418—22no—
160#416—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#357—22no—
170#357—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192#135—22no—
193#135—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D412yes—
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#126—21no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125D811yescharacteristic
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124D811yescharacteristic
231#123—21no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8D811yescharacteristic
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121D811yescharacteristic
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280SD32—42no—
281D16—44no—
282D16—42no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—42no—
288#107—22no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#106—22no—
296#106—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—42no—
332#41—42no—
333#41—81no—
334#41—161no—
335#41—161no—
336#41—161no—
337#41—161no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—161no—
343C2×Q8—161no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—161no—
377SD16—42no—
378SD16—82no—
379SD16—161no—
380SD16—161no—
381D8—21no—
382D8—42no—
383D8—42no—
384D8—44no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—161no—
390D8#13512yes—
391M16—81no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
420C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42#12011yescharacteristic
446C42C2×D811yescharacteristic
447C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C16—22no—
450C16—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—84no—
457C23—81no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23#44711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—162no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4#44711yescharacteristic
514C2×C4#44711yescharacteristic
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C22×D811yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8C2×#13511yescharacteristic
527C8#57511yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—324no—
544C22C2×#44711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4#300211yescharacteristic
558C4#301811yescharacteristic
559C4#341511yescharacteristic
560C4#341511yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2—162no—
565C2—321no—
566C2#1851611yescharacteristic
567C2#3352211yescharacteristic
568C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61475C2semidirect
2. #33733C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12404C2semidirect
6. #12393C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12352C2semidirect
10. #12341C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11951C2semidirect
14. #11616C2semidirect
15. #11591C2semidirect
29. #3169C22semidirect
35. #2252C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2225C22semidirect
43. #2207C22semidirect
49. #2163C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
53. #1674C22semidirect
55. #1668C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614752
#337332
#336752
#192192
#124042
#123932
#123812
#123682
#123522
#123412
#123292
#123162
#119512
#116162
#115912