Finite Group Databasebeta

← #489268

Subgroups — #489268

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3519—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3366—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3339—21no—
22#3325—21no—
23#3318—22no—
24D4×D8—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3247—21no—
27#3176—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic, complemented
30#3122—22no—
31#3109—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2948—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2233—21no—
40#2226C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic, complemented
42#2215—22no—
43#2206C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic, complemented
45#2184—21no—
46#2177—21no—
47#2177—21no—
48C4×D16—22no—
49#2163C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1698—21no—
52#1697—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1551—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#555—21no—
74#554—21no—
75#553—22no—
76#553—41no—
77#550—21no—
78#546—42no—
79#546—41no—
80D42—22no—
81D42—21no—
82#540—22no—
83#538—42no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#529D411yescharacteristic
87#525—41no—
88C2×#121—41no—
89#518—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—21no—
94C22×C16—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#493—21no—
99#493C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#490—22no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#478—41no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#469—22no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—41no—
121#466D412yes—
122#465—41no—
123#463—41no—
124#460—21no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#447—22no—
131#447—22no—
132#447—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#442—22no—
136#442—22no—
137#442—22no—
138C4×D8—21no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8D412yes—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#427—21no—
157C2×#107D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159#418—22no—
160C2×#102—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#367—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#357—22no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D412yes—
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—22no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#126—21no—
220#126—42no—
221#125—22no—
222#125D811yescharacteristic
223#124—42no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124D811yescharacteristic
227#123—21no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8D811yescharacteristic
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121D811yescharacteristic
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279D16—44no—
280D16—42no—
281D16—42no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—42no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#107C2×D412yes—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D411yescharacteristic
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—41no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—42no—
332C24—41no—
333#41—162no—
334#41—162no—
335#41—161no—
336#41—161no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8C2×D811yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4—164no—
364C2×D4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380SD16—161no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—42no—
385D8—42no—
386D8—42no—
387D8—44no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—82no—
393D8—161no—
394D8#13512yes—
395M16—81no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—161no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
424C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—21no—
444C42—42no—
445C42#12011yescharacteristic
446C42C2×D811yescharacteristic
447C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C16—22no—
450C16—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—161no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23#44711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—161no—
468Q8—161no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C22×D811yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8C2×#13511yescharacteristic
533C8#57511yescharacteristic
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—164no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—324no—
553C22#219212yes—
554C22C2×#44711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4#300211yescharacteristic
567C4#301811yescharacteristic
568C4#341511yescharacteristic
569C4#341611yescharacteristic
570C2—22no—
571C2—81no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2—162no—
575C2—321no—
576C2#1851611yescharacteristic
577C2#3352611yescharacteristic
578C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61480C2semidirect
2. #33733C2semidirect
3. #33669C2semidirect
4. #19222C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12399C2semidirect
7. #12384C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12343C2semidirect
11. #12328C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11952C2semidirect
14. #11616C2semidirect
15. C2×#1331C2semidirect
29. #3169C22semidirect
35. #2252C22semidirect
36. #2246C22semidirect
37. #2240C22semidirect
38. #2240C22semidirect
41. #2226C22semidirect
44. #2206C22semidirect
49. #2163C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
53. #1676C22semidirect
54. #1675C22semidirect
55. #1668C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#337332
#336692
#192222
#124112
#123992
#123842
#123722
#123552
#123432
#123282
#123162
#119522
#116162
C2×#13312