Finite Group Databasebeta

← #489270

Subgroups — #489270

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3375—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3334—21no—
22#3333—21no—
23#3308—22no—
24#3287C2211yescharacteristic
25#3285—21no—
26#3247—21no—
27#3175—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic
30#3124—22no—
31#3112—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2232—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2227C2211yescharacteristic
42#2215—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2185—21no—
46#2175—21no—
47#2175—21no—
48C4×D16—22no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1698—21no—
52#1697—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#559—21no—
74#559—41no—
75Q82—21no—
76#554—21no—
77#554—41no—
78#550—21no—
79#548—22no—
80#547—22no—
81#547—42no—
82#542—22no—
83#542—42no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—41no—
87#529—41no—
88#529D411yescharacteristic
89#520—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×D16—22no—
94C22×C16—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#495—21no—
99#493C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#489—22no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#484—22no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#478—41no—
108#477—22no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#474—22no—
114#468—22no—
115#467—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—41no—
121#466D412yes—
122#465—41no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#463—41no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#459—21no—
130#452—22no—
131#449—22no—
132#448—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#440—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16D411yescharacteristic
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16C2311yescharacteristic
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8D412yes—
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156C2×#107—21no—
157C2×#107D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159#417—22no—
160C2×#103—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#366—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—22no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8—21no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8C2×D412yes—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—41no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—41no—
219#126—21no—
220#126—42no—
221#125—41no—
222#125D811yescharacteristic
223#124—22no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124D811yescharacteristic
230#123—21no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8D811yescharacteristic
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121D811yescharacteristic
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279SD32—42no—
280SD32—42no—
281D16—44no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—42no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D412yes—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—82no—
333#41—162no—
334#41—162no—
335#41—164no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—42no—
372Q16#13512yes—
373SD16—44no—
374SD16—82no—
375SD16—161no—
376D8—42no—
377D8—42no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—161no—
383M16—81no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—161no—
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42C2×D811yescharacteristic
441C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23#44711yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—82no—
458Q8—161no—
459Q8—161no—
460Q8—162no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C22×D811yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8C2×#13511yescharacteristic
515C8#57511yescharacteristic
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#219212yes—
528C22C2×#44711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C4#300211yescharacteristic
543C4#301811yescharacteristic
544C4#341611yescharacteristic
545C4#341711yescharacteristic
546C2—22no—
547C2—81no—
548C2—162no—
549C2—321no—
550C2#1851611yescharacteristic
551C2#3352711yescharacteristic
552C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61485C2semidirect
2. #33733C2semidirect
3. #33672C2semidirect
4. #19222C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12373C2semidirect
9. #12354C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #11952C2semidirect
14. #11616C2semidirect
15. C2×#1332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614852
#337332
#336722
#192222
#124102
#123982
#123852
#123732
#123542
#123422
#123292
#123172
#119522
#116162
C2×#13322