Finite Group Databasebeta

← #489271

Subgroups — #489271

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3518—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3369—21no—
20#3342—21no—
21#3341C2211yescharacteristic
22#3329—21no—
23#3313—22no—
24D4×Q16C2211yescharacteristic
25#3285—21no—
26#3212—21no—
27#3175—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic
30#3121—22no—
31#3116—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2950—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic
42#2217—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic
45#2186—21no—
46#2177—21no—
47#2175—21no—
48C4×SD32—22no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1702—21no—
52#1701—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73Q82—21no—
74#556—22no—
75#556—21no—
76#556—42no—
77#556—41no—
78#555—21no—
79#555—41no—
80D4×Q8—21no—
81#548—22no—
82#542—22no—
83#542—42no—
84#533—21no—
85#533—41no—
86#532—21no—
87#529—41no—
88#529D411yescharacteristic
89#519—22no—
90C4×#41—21no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—21no—
93C2×D16—21no—
94C22×C16—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#495—21no—
99#495—41no—
100#494C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#489—22no—
103#488—41no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#482—22no—
109#477—22no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#475—22no—
113#468—22no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467D412yes—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#462—21no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128#452—22no—
129#452—41no—
130#451—22no—
131#449—41no—
132#448—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#441—22no—
136#441—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16D412yes—
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16C2311yescharacteristic
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#431—21no—
157#427—21no—
158#427D411yescharacteristic
159#419—22no—
160#416—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—22no—
169#358—21no—
170#357—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—22no—
189#135—22no—
190#135—41no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16C2×D412yes—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217#127—21no—
218#126—21no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—41no—
224#125D811yescharacteristic
225#124—22no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—41no—
231#124D811yescharacteristic
232#123—21no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121D811yescharacteristic
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280SD32—44no—
281SD32—42no—
282D16—42no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—42no—
288#107—22no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—22no—
296#106—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—81no—
333#41—161no—
334#41—161no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—42no—
364Q16—44no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—161no—
368Q16#13512yes—
369SD16—42no—
370SD16—82no—
371SD16—161no—
372SD16—161no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—42no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—161no—
379M16—81no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
414C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42C2×D811yescharacteristic
441C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23#44711yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—84no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461Q8—162no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4#44711yescharacteristic
499C2×C4#44711yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C22×D811yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8C2×#13511yescharacteristic
511C8#57511yescharacteristic
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22C2×#44711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4#300211yescharacteristic
539C4#301811yescharacteristic
540C4#341611yescharacteristic
541C4#341611yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—161no—
545C2—321no—
546C2#1851611yescharacteristic
547C2#3352411yescharacteristic
548C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61478C2semidirect
2. #33736C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12395C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12370C2semidirect
9. #12354C2semidirect
10. #12343C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11953C2semidirect
14. #11616C2semidirect
15. #11591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614782
#337362
#336752
#192192
#124062
#123952
#123832
#123702
#123542
#123432
#123312
#123182
#119532
#116162
#115912