Finite Group Databasebeta

← #489272

Subgroups — #489272

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3523—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3374—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3336—21no—
22#3328—21no—
23#3312—22no—
24D4×Q16—21no—
25D4×Q16C2211yescharacteristic
26#3247—21no—
27#3177—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic
30#3127—22no—
31#3113—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2950—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2232—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2227C2211yescharacteristic
42#2217—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2185—21no—
46#2175—21no—
47#2175—21no—
48C4×SD32—22no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1698—21no—
52#1697—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#557—21no—
74#557—21no—
75#557—41no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#552—22no—
79#552—42no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82#541—22no—
83#541—42no—
84#533—21no—
85#533—41no—
86#532—21no—
87#529—41no—
88#529D411yescharacteristic
89#519—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C22×C16—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#494—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#491—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#483—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#478—41no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#470—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467D412yes—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—41no—
122#465—41no—
123#463—41no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#460—21no—
129#459—21no—
130#451—22no—
131#451—22no—
132#451—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#441—22no—
136#441—22no—
137#441—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16D412yes—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#427—21no—
157C2×#107D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159#419—22no—
160C2×#103—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—22no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16C2×D412yes—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—41no—
204C2×M16—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216#127—21no—
217#126—21no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125D811yescharacteristic
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124D811yescharacteristic
234#123—21no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121D811yescharacteristic
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279SD32—44no—
280SD32—42no—
281SD32—42no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—42no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—162no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—42no—
362Q16—42no—
363Q16—44no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—82no—
367Q16#13512yes—
368SD16—161no—
369D8—42no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—161no—
373M16—81no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—161no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42C2×D811yescharacteristic
439C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C16—22no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C23—21no—
446C23—81no—
447C23#44711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C22×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8C2×#13511yescharacteristic
505C8#57511yescharacteristic
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#219312yes—
515C22C2×#44711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4#300211yescharacteristic
531C4#301811yescharacteristic
532C4#341611yescharacteristic
533C4#341711yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—81no—
536C2—321no—
537C2#1851611yescharacteristic
538C2#3352711yescharacteristic
539C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19222C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61484C2semidirect
2. #33736C2semidirect
3. #33672C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12397C2semidirect
7. #12386C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #12353C2semidirect
10. #12341C2semidirect
11. #12330C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11954C2semidirect
14. #11616C2semidirect
15. C2×#1332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614842
#337362
#336722
#192222
#124092
#123972
#123862
#123742
#123532
#123412
#123302
#123182
#119542
#116162
C2×#13322