Finite Group Databasebeta

← #489274

Subgroups — #489274

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3520—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3367—21no—
20#3338—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3330—21no—
23#3314—22no—
24#3283C2211yescharacteristic
25#3280—21no—
26#3247—21no—
27#3175—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic
30#3124—22no—
31#3110—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2233—21no—
40#2226C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2217—22no—
43#2206C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic
45#2184—21no—
46#2177—21no—
47#2177—21no—
48C4×SD32—22no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1698—21no—
52#1697—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#556—21no—
74#554—22no—
75#552—41no—
76#551—42no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#547—21no—
81#546—22no—
82#542—22no—
83#539—42no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#529D411yescharacteristic
87#525—41no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89#520—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×SD32—22no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—21no—
94C22×C16—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#495—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#489—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#480—22no—
107#478—41no—
108#477—22no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#474—22no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#468—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467D412yes—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—41no—
122#465—41no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#463—41no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#460—21no—
129#459—21no—
130#452—22no—
131#450—22no—
132#449—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#440—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16D412yes—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156C2×#107—21no—
157C2×#107D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159#417—22no—
160C2×#102—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#367—21no—
165#367—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—22no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—21no—
191C23×C4—41no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16C2×D412yes—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#126—21no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—42no—
221#125—41no—
222#125D811yescharacteristic
223#124—22no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124D811yescharacteristic
227#123—21no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8D811yescharacteristic
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121D811yescharacteristic
249#120—42no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268#117—21no—
269#117—42no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279SD32—44no—
280D16—42no—
281D16—42no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—42no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D412yes—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—41no—
332#41—44no—
333#41—82no—
334#41—162no—
335#41—161no—
336#41—161no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—161no—
342C2×Q8—161no—
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q16—42no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375SD16—44no—
376SD16—82no—
377SD16—161no—
378D8—21no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—42no—
382D8—42no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—161no—
386D8#13512yes—
387M16—81no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—161no—
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42#12011yescharacteristic
444C42C2×D811yescharacteristic
445C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C16—22no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—161no—
458C23#44711yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—161no—
466Q8—162no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C22×D811yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8C2×#13511yescharacteristic
523C8#57511yescharacteristic
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—164no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#219312yes—
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4#300211yescharacteristic
554C4#301811yescharacteristic
555C4#341511yescharacteristic
556C4#341611yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—321no—
562C2#1851611yescharacteristic
563C2#3352611yescharacteristic
564C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61482C2semidirect
2. #33736C2semidirect
3. #33669C2semidirect
4. #19222C2semidirect
5. #12408C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12375C2semidirect
9. #12352C2semidirect
10. #12340C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12319C2semidirect
13. #11954C2semidirect
14. #11616C2semidirect
15. C2×#1331C2semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
53. #1676C22semidirect
54. #1675C22semidirect
55. #1668C22semidirect
56. #1667C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614822
#337362
#336692
#192222
#124082
#123962
#123872
#123752
#123522
#123402
#123312
#123192
#119542
#116162
C2×#13312