Finite Group Databasebeta

← #489276

Subgroups — #489276

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic
2#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3519—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3366—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3339—21no—
22#3325—21no—
23#3318—22no—
24D4×D8—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3248—21no—
27#3176—21no—
28#3170C2211yescharacteristic, complemented
29#3169C2211yescharacteristic
30#3122—22no—
31#3109—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2948—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2236—21no—
40#2224C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2217—22no—
43#2208C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic, complemented
45#2187—21no—
46#2175—21no—
47#2175—21no—
48C4×SD32—22no—
49#2163C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1700—21no—
52#1699—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1552—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#555—21no—
74#554—21no—
75#553—22no—
76#553—41no—
77#550—21no—
78#546—42no—
79#546—41no—
80D42—22no—
81D42—21no—
82#540—22no—
83#538—42no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#529D411yescharacteristic
87#525—41no—
88C2×#121—41no—
89#518—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C22×C16—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#494C2311yescharacteristic
99#493—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#490—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#479—41no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#469—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—41no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466D412yes—
122#465—41no—
123#464—41no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#447—22no—
131#447—22no—
132#447—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#442—22no—
136#442—22no—
137#442—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8D412yes—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#427—21no—
157C2×#107D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159#418—22no—
160C2×#102—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—22no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×D8C2×D412yes—
208C2×M16—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—22no—
217#127—21no—
218#126—21no—
219#126—42no—
220#125—22no—
221#125—41no—
222#125D811yescharacteristic
223#124—42no—
224#124—41no—
225#124D811yescharacteristic
226#123—21no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8D811yescharacteristic
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121D811yescharacteristic
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279SD32—44no—
280SD32—42no—
281SD32—42no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—42no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—42no—
332C24—41no—
333#41—162no—
334#41—161no—
335#41—161no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8C2×D811yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4—161no—
359C2×D4—164no—
360C2×D4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375Q16—42no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378Q16—161no—
379SD16—161no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—42no—
384D8—42no—
385D8—44no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—82no—
389D8#13512yes—
390M16—81no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—161no—
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—21no—
442C42—42no—
443C42—81no—
444C42#12011yescharacteristic
445C42C2×D811yescharacteristic
446C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C16—22no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C16—41no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—161no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23#44711yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—161no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4#44711yescharacteristic
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C22×D811yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8C2×#13511yescharacteristic
528C8#57511yescharacteristic
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—164no—
544C22—324no—
545C22#219412yes—
546C22C2×#44711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#300211yescharacteristic
560C4#301811yescharacteristic
561C4#341511yescharacteristic
562C4#341611yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—162no—
568C2#1851611yescharacteristic
569C2#3352611yescharacteristic
570C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61480C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33736C2semidirect
3. #33670C2semidirect
4. #19223C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12395C2semidirect
7. #12380C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12347C2semidirect
11. #12332C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11952C2semidirect
14. #11616C2semidirect
15. C2×#1331C2semidirect
28. #3170C22semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
41. #2224C22semidirect
44. #2208C22semidirect
49. #2163C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
53. #1674C22semidirect
54. #1673C22semidirect
55. #1670C22semidirect
56. #1669C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#337362
#336702
#192232
#124072
#123952
#123802
#123682
#123592
#123472
#123322
#123202
#119522
#116162
C2×#13312