Finite Group Databasebeta

← #489277

Subgroups — #489277

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61479C211yesmaximal, characteristic
2#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3517—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3368—21no—
20#3339—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3332—21no—
23#3309—22no—
24#3287—21no—
25#3287C2211yescharacteristic
26#3233—21no—
27#3176—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic
30#3119—22no—
31#3115—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2237—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2217—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2189—21no—
46#2176—21no—
47#2175—21no—
48C4×SD32—22no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135D411yescharacteristic
73#557—21no—
74#553—22no—
75#553—42no—
76#550—21no—
77#550—22no—
78#550—21no—
79#550—41no—
80#547—21no—
81#547—41no—
82#540—22no—
83#540—42no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#532—41no—
87#529—41no—
88#529D411yescharacteristic
89#520—22no—
90C4×#41—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—21no—
94C22×C16—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499—41no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493—21no—
101#493C2311yescharacteristic
102#490—22no—
103#488—41no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#485—41no—
107#482—22no—
108#482—41no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#469—22no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466D412yes—
126#460—22no—
127#460—21no—
128#459—22no—
129#459—21no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#449—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#442—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16D411yescharacteristic
142C4×Q16C2311yescharacteristic
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8D412yes—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#431—21no—
157#427D411yescharacteristic
158C2×#107—21no—
159#417—22no—
160#416—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—22no—
170#358—21no—
171#358—21no—
172#357—22no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191#135—22no—
192#135—41no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×D8C2×D412yes—
204C2×M16—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—22no—
213#127—21no—
214#127—42no—
215#127—41no—
216#126—21no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#125—42no—
220#125—41no—
221#125D811yescharacteristic
222#124—41no—
223#124D811yescharacteristic
224#123—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8D811yescharacteristic
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121D811yescharacteristic
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—42no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276Q32—42no—
277SD32—44no—
278SD32—42no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—42no—
284#107—22no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D412yes—
293#106—22no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—44no—
333#41—81no—
334#41—82no—
335#41—161no—
336#41—161no—
337#41—161no—
338#41—161no—
339#41—161no—
340#41—161no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Q16—21no—
371Q16—42no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16#13512yes—
375SD16—42no—
376SD16—44no—
377D8—21no—
378D8—21no—
379D8—42no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—82no—
383M16—81no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—81no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42C2×D811yescharacteristic
441C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23#44711yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—161no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C22×D811yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8C2×#13511yescharacteristic
515C8#57511yescharacteristic
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22C2×#44711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#300211yescharacteristic
543C4#301811yescharacteristic
544C4#341611yescharacteristic
545C4#341611yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—161no—
549C2—162no—
550C2#1851611yescharacteristic
551C2#3352311yescharacteristic
552C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61479C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33736C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12384C2semidirect
8. #12373C2semidirect
9. #12357C2semidirect
10. #12344C2semidirect
11. #12332C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #11951C2semidirect
14. #11616C2semidirect
15. #11591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614792
#337362
#336762
#192202
#124092
#123962
#123842
#123732
#123572
#123442
#123322
#123212
#119512
#116162
#115912