Finite Group Databasebeta

← #489279

Subgroups — #489279

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61478C211yesmaximal, characteristic
2#33734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3518—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3369—21no—
20#3342—21no—
21#3341C2211yescharacteristic
22#3329—21no—
23#3313—22no—
24D4×Q16C2211yescharacteristic
25#3285—21no—
26#3233—21no—
27#3175—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3170C2211yescharacteristic
30#3121—22no—
31#3116—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2950—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2216—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2189—21no—
46#2176—21no—
47#2175—21no—
48C4×Q32—22no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73Q82—21no—
74#556—22no—
75#556—21no—
76#556—42no—
77#556—41no—
78#555—21no—
79#555—41no—
80D4×Q8—21no—
81#548—22no—
82#542—22no—
83#542—42no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—41no—
87#529—41no—
88#529D411yescharacteristic
89#519—22no—
90C4×#41—21no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C22×C16—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—41no—
99#495—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#489—22no—
103#488—41no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#485—41no—
109#482—22no—
110#482—41no—
111#477—22no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#475—22no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#468—22no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467D412yes—
125#466—21no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#452—22no—
131#451—22no—
132#448—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#441—22no—
136#441—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16D412yes—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#431—21no—
157#427—21no—
158#427D411yescharacteristic
159#419—22no—
160#416—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—22no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—22no—
188#135—22no—
189#135—41no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16C2×D412yes—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213#126—21no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125D811yescharacteristic
221#124—22no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124D811yescharacteristic
227#123—21no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8D811yescharacteristic
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121D811yescharacteristic
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276Q32—44no—
277Q32—42no—
278SD32—42no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—42no—
284#107—22no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D412yes—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#106—22no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—81no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356Q16—21no—
357Q16—42no—
358Q16—42no—
359Q16—44no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16#13512yes—
365SD16—42no—
366SD16—82no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369M16—81no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—81no—
433C42#12011yescharacteristic
434C42C2×D811yescharacteristic
435C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C16—22no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23#44711yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—22no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—84no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—161no—
454Q8—161no—
455Q8—162no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4#44711yescharacteristic
487C2×C4#44711yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C22×D811yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8C2×#13511yescharacteristic
499C8#57511yescharacteristic
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#300211yescharacteristic
525C4#301811yescharacteristic
526C4#341711yescharacteristic
527C4#341711yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—161no—
531C2#1851611yescharacteristic
532C2#3352511yescharacteristic
533C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61478C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33734C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12399C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #12358C2semidirect
10. #12347C2semidirect
11. #12335C2semidirect
12. #12322C2semidirect
13. #11953C2semidirect
14. #11616C2semidirect
15. #11591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614782
#337342
#336762
#192202
#124102
#123992
#123872
#123742
#123582
#123472
#123352
#123222
#119532
#116162
#115912