Finite Group Databasebeta

← #489283

Subgroups — #489283

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3481—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3361—21no—
20#3339—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3297—22no—
23#3295—21no—
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic, complemented
28#3168—21no—
29#3106—21no—
30#3105—22no—
31#3035—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135C2211yescharacteristic
34C2×C4×D8—21no—
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2234—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic
42#2218—22no—
43#2207C2211yescharacteristic, complemented
44#2206C2211yescharacteristic
45#2186—21no—
46#2177—21no—
47#2177—22no—
48#2175—21no—
49#2163C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1540—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—41no—
72C2×#135D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74#559—21no—
75#554—21no—
76#554—21no—
77#553—22no—
78#553—41no—
79#551—42no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82D42—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#529—22no—
86#529—41no—
87#525—42no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×SD32—21no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16—22no—
95C2×M32—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—21no—
99#495—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#488—22no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#484—22no—
106#482—22no—
107#481—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#467—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466D412yes—
118#465—22no—
119#464—41no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#463—41no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#450—22no—
130#449—22no—
131#447—22no—
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C8×Q8C2311yescharacteristic
134C4×Q16D411yescharacteristic
135C4×Q16C2311yescharacteristic
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—21no—
139C4×D8—22no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8D412yes—
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D411yescharacteristic
152C8×D4C2311yescharacteristic
153#431—21no—
154#431D411yescharacteristic
155#427D411yescharacteristic
156C2×#107—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158#416—21no—
159#416—41no—
160C2×#102—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#357—21no—
170#357—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—42no—
193#135—22no—
194#135—41no—
195#135—84no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8C2×D411yescharacteristic
210C2×D8C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8D811yescharacteristic
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4D811yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—42no—
273#117—41no—
274#117D811yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282SD32—42no—
283D16—44no—
284D16—42no—
285M32—42no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290#107—22no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D412yes—
297#106—22no—
298#106—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332C24—42no—
333#41—22no—
334#41—41no—
335#41—42no—
336#41—81no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—162no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—164no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—82no—
380SD16—42no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384D8—21no—
385D8—42no—
386D8—42no—
387D8—44no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—82no—
393D8#13512yescomplemented
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
424C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42#12011yescharacteristic
448C42C2×D811yescharacteristic
449C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—81no—
461C23—162no—
462C23#44711yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—161no—
470D4—21no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4#50912yes—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#44711yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8C2×#13511yescharacteristic
530C8#57511yescharacteristic
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—168no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22C2×#44711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4#300211yescharacteristic
561C4#301811yescharacteristic
562C4C2×#50911yescharacteristic
563C4#341411yescharacteristic
564C2—41no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2—321no—
569C2#1851611yescharacteristic
570C2#3352011yescharacteristic
571C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61431C2semidirect
2. #33748C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19125C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11952C2semidirect
14. #11615C2semidirect
15. #11592C2semidirect
27. #3169C22semidirect
35. #2254C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2225C22semidirect
43. #2207C22semidirect
49. #2163C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
53. #1674C22semidirect
55. #1668C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect
393. D8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614312
#337482
#336752
#191252
#124072
#123942
#123812
#123682
#123552
#123422
#123292
#123162
#119522
#116152
#115922