Finite Group Databasebeta

← #489284

Subgroups — #489284

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3358—21no—
20#3334—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3294—22no—
23#3294—21no—
24D4×D8—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3169—21no—
27#3169C2211yescharacteristic
28#3169C2211yescharacteristic, complemented
29#3106—21no—
30#3100—22no—
31#3100—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2233—21no—
40#2226C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic, complemented
42#2218—22no—
43#2206C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic, complemented
45#2184—21no—
46#2177—21no—
47#2177—21no—
48#2177—22no—
49#2163C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1543—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#550—21no—
75D4×Q8—21no—
76#548—41no—
77#547—22no—
78#547—21no—
79#546—42no—
80#546—41no—
81D42—22no—
82D42—21no—
83#532—22no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#525—42no—
87#525—41no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×D16—21no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—22no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#493—21no—
99#493C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#486—22no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#482—41no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#466—22no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466D412yes—
121#460—21no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#449—41no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#447—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×SD16—41no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137C4×D8—21no—
138C4×D8—21no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—41no—
145C4×D8D412yes—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157C2×#107—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#367—21no—
165#367—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41D811yescharacteristic
195C22×Q8—41no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×D8C2×D411yescharacteristic
216C2×D8C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#124—42no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×Q8D811yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4D811yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272#117—21no—
273#117D811yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280D16—44no—
281D16—42no—
282D16—42no—
283M32—42no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—41no—
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D412yes—
298#106—41no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—41no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—22no—
312#102—21no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2411yescharacteristic
333C24—42no—
334C24—41no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—88no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—88no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—162no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×D811yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396SD16—82no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400D8—42no—
401D8—42no—
402D8—42no—
403D8—44no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—82no—
409D8—82no—
410D8#13512yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42#12011yescharacteristic
457C42C2×D811yescharacteristic
458C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C16—22no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—81no—
473C23—161no—
474C23—162no—
475C23#44711yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—84no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481Q8#50912yes—
482D4—24no—
483D4—21no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4#50912yes—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4#44711yescharacteristic
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C22×D811yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8C2×#13511yescharacteristic
549C8#57511yescharacteristic
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—168no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22C2×#44711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4#300211yescharacteristic
583C4#301811yescharacteristic
584C4C2×#50911yescharacteristic
585C4C2×#50911yescharacteristic
586C2—41no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—162no—
590C2—161no—
591C2—321no—
592C2#1851611yescharacteristic
593C2#3351711yescharacteristic
594C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×#41C2semidirect
2. #33748C2semidirect
3. #33669C2semidirect
4. #19128C2semidirect
5. #12408C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12384C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12352C2semidirect
10. #12340C2semidirect
11. #12328C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11951C2semidirect
14. #11615C2semidirect
15. #11593C2semidirect
28. #3169C22semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2246C22semidirect
37. #2240C22semidirect
38. #2240C22semidirect
41. #2226C22semidirect
44. #2206C22semidirect
49. #2163C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
53. #1676C22semidirect
54. #1675C22semidirect
55. #1668C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×#412
#337482
#336692
#191282
#124082
#123962
#123842
#123722
#123522
#123402
#123282
#123162
#119512
#116152
#115932