Finite Group Databasebeta

← #489286

Subgroups — #489286

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3365—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3339—21no—
22#3304—21no—
23#3301—22no—
24#3287C2211yescharacteristic
25#3285—21no—
26#3169C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168—21no—
29#3106—21no—
30#3103—21no—
31#3102—22no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2232—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2227C2211yescharacteristic
42#2218—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2185—21no—
46#2177—22no—
47#2175—21no—
48#2175—21no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1543—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#559—21no—
74#559—41no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#553—22no—
79#553—42no—
80#550—21no—
81#548—22no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—41no—
85#529—22no—
86#529—42no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—41no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×D16—22no—
94C2×M32—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#495—21no—
99#493C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#488—22no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#485—22no—
105#482—22no—
106#482—41no—
107#481—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D412yes—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#452—22no—
128#449—22no—
129#449—41no—
130#448—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×Q16D411yescharacteristic
138C4×Q16C2311yescharacteristic
139C4×Q16C2311yescharacteristic
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—41no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—41no—
149C4×D8D412yes—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#427—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#416—22no—
160C2×#103—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8C2×D412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—41no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—42no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8D811yescharacteristic
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4D811yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117D811yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278SD32—42no—
279SD32—42no—
280D16—44no—
281M32—42no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—44no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—162no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—42no—
374Q16#13512yes—
375SD16—44no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378D8—42no—
379D8—42no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—82no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42#12011yescharacteristic
441C42C2×D811yescharacteristic
442C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C16—22no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23#44711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—82no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C22×D811yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8C2×#13511yescharacteristic
517C8#57511yescharacteristic
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22C2×#44711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4#300211yescharacteristic
545C4#301811yescharacteristic
546C4#341411yescharacteristic
547C4#341411yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2—321no—
552C2#1851611yescharacteristic
553C2#3351911yescharacteristic
554C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61430C2semidirect
2. #33748C2semidirect
3. #33672C2semidirect
4. #19128C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12397C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12373C2semidirect
9. #12353C2semidirect
10. #12341C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #11951C2semidirect
14. #11615C2semidirect
15. #11594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614302
#337482
#336722
#191282
#124092
#123972
#123852
#123732
#123532
#123412
#123292
#123172
#119512
#116152
#115942