Finite Group Databasebeta

← #489288

Subgroups — #489288

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3363—21no—
20#3338—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3299—22no—
23#3299—21no—
24D4×Q16—21no—
25D4×Q16C2211yescharacteristic
26#3170—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3169C2211yescharacteristic
29#3106—21no—
30#3104—22no—
31#3104—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2232—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2227C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2185—21no—
46#2175—21no—
47#2175—21no—
48#2175—22no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1543—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73Q82—21no—
74#557—21no—
75#557—41no—
76#554—22no—
77#554—21no—
78#554—42no—
79#554—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#533—42no—
85#533—41no—
86#532—21no—
87C4×#41—41no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#494—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#487—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#482—41no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#467—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467D412yes—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#451—22no—
128#451—22no—
129#451—22no—
130#449—41no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16D412yes—
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—41no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—41no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157C2×#107—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159C2×#103—22no—
160C2×#103—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#366—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—41no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218#127—21no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#124—41no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8D811yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4D811yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269#117D811yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278SD32—44no—
279SD32—42no—
280SD32—42no—
281M32—42no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#107—22no—
287#107—22no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—41no—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D412yes—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—162no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—42no—
368Q16—42no—
369Q16—44no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—82no—
373Q16#13512yes—
374SD16—82no—
375D8—42no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—82no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42#12011yescharacteristic
439C42C2×D811yescharacteristic
440C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C16—22no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C23—21no—
447C23—81no—
448C23#44711yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458Q8—161no—
459Q8—161no—
460Q8—162no—
461Q8#51012yes—
462D4—24no—
463D4—21no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4#51012yes—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8C2×#13511yescharacteristic
509C8#57511yescharacteristic
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22C2×#44711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4#300211yescharacteristic
535C4#301811yescharacteristic
536C4C2×#51011yescharacteristic
537C4C2×#51011yescharacteristic
538C2—41no—
539C2—42no—
540C2—321no—
541C2#1851611yescharacteristic
542C2#3351811yescharacteristic
543C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19128C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×#41C2semidirect
2. #33751C2semidirect
3. #33672C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12386C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #12354C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12330C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11953C2semidirect
14. #11615C2semidirect
15. #11594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#337512
#336722
#191282
#124102
#123982
#123862
#123742
#123542
#123422
#123302
#123182
#119532
#116152
#115942