Finite Group Databasebeta

← #489290

Subgroups — #489290

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3360—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3336—21no—
22#3303—21no—
23#3296—22no—
24#3283C2211yescharacteristic
25#3280—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168—21no—
29#3106—21no—
30#3102—22no—
31#3101—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2233—21no—
40#2226C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2206C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic
45#2184—21no—
46#2177—21no—
47#2177—21no—
48#2175—22no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic
58#1543—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#556—21no—
74#555—21no—
75#554—21no—
76#553—41no—
77#552—22no—
78#552—41no—
79#551—42no—
80#547—21no—
81#546—22no—
82#533—21no—
83#532—21no—
84#529—22no—
85#529—42no—
86#525—41no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—41no—
91C2×SD32—22no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—21no—
94C2×M32—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#495—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#488—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#485—22no—
105#483—22no—
106#482—22no—
107#482—41no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467D412yes—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#461—21no—
124#461—21no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#452—22no—
128#450—22no—
129#449—22no—
130#449—41no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16D412yes—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—41no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—41no—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#427—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#416—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#367—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—22no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C23×C4—41no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16C2×D412yes—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—22no—
218#125—42no—
219#125—41no—
220#124—22no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#120—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8D811yescharacteristic
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4D811yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117D811yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278SD32—44no—
279D16—42no—
280D16—42no—
281M32—42no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107C2×D412yes—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—41no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—162no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Q16—42no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373SD16—44no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378D8—21no—
379D8—42no—
380D8—42no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—82no—
384D8#13512yes—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42#12011yescharacteristic
441C42C2×D811yescharacteristic
442C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C16—22no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—161no—
455C23#44711yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—161no—
461Q8—161no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—161no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C22×D811yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8C2×#13511yescharacteristic
519C8#57511yescharacteristic
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—164no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22C2×#44711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4#300211yescharacteristic
550C4#301811yescharacteristic
551C4#341411yescharacteristic
552C4#341411yescharacteristic
553C2—41no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—321no—
558C2#1851611yescharacteristic
559C2#3351911yescharacteristic
560C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61427C2semidirect
2. #33751C2semidirect
3. #33669C2semidirect
4. #19128C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12399C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12375C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12343C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12319C2semidirect
13. #11953C2semidirect
14. #11615C2semidirect
15. #11593C2semidirect
35. #2252C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
53. #1676C22semidirect
54. #1675C22semidirect
55. #1668C22semidirect
56. #1667C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614272
#337512
#336692
#191282
#124112
#123992
#123872
#123752
#123552
#123432
#123312
#123192
#119532
#116152
#115932