Finite Group Databasebeta

← #489291

Subgroups — #489291

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61431C211yesmaximal, characteristic
2#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3481—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3361—21no—
20#3339—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3297—22no—
23#3295—21no—
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic, complemented
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168—21no—
29#3106—21no—
30#3105—22no—
31#3076—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135C2211yescharacteristic
34C2×C4×D8—21no—
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2237—21no—
40#2227C2211yescharacteristic, complemented
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2209C2211yescharacteristic, complemented
44#2208C2211yescharacteristic
45#2189—21no—
46#2176—21no—
47#2175—21no—
48#2175—22no—
49#2163C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1684—21no—
52#1683—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1542—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73#559—21no—
74#554—21no—
75#554—21no—
76#553—22no—
77#553—41no—
78#551—42no—
79#546—22no—
80#546—41no—
81D42—21no—
82#533—21no—
83#532—21no—
84#529—22no—
85#529—41no—
86#525—42no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×Q32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×M32—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#495—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#488—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#484—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#479—41no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#478—41no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466D412yes—
123#465—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128#450—22no—
129#449—22no—
130#447—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16D411yescharacteristic
136C4×Q16C2311yescharacteristic
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8D412yes—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8C2311yescharacteristic
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4D411yescharacteristic
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#431—21no—
153#431D411yescharacteristic
154#427—41no—
155#427D411yescharacteristic
156C2×#107—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158#416—21no—
159#416—41no—
160C2×#102—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C23×C4—42no—
192#135—22no—
193#135—41no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—21no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D412yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8D811yescharacteristic
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4D811yescharacteristic
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117D811yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277Q32—42no—
278SD32—44no—
279SD32—42no—
280M32—42no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285#107—22no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D412yes—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—42no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—81no—
336#41—162no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—164no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—42no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375SD16—42no—
376SD16—82no—
377D8—21no—
378D8—42no—
379D8—44no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8#13512yes—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—81no—
440C42#12011yescharacteristic
441C42C2×D811yescharacteristic
442C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C16—22no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—162no—
454C23#44711yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462Q8—161no—
463D4—21no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—162no—
476D4#51012yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C22×D811yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8C2×#13511yescharacteristic
517C8#57511yescharacteristic
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—168no—
531C22C2×#44711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#300211yescharacteristic
546C4#301811yescharacteristic
547C4C2×#51011yescharacteristic
548C4#341411yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—42no—
551C2—82no—
552C2—162no—
553C2#1851611yescharacteristic
554C2#3352111yescharacteristic
555C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61431C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33751C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19126C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12346C2semidirect
11. #12333C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11952C2semidirect
14. #11615C2semidirect
15. #11592C2semidirect
26. #3170C22semidirect
35. #2252C22semidirect
37. #2241C22semidirect
40. #2227C22semidirect
43. #2209C22semidirect
49. #2163C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
53. #1676C22semidirect
55. #1670C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614312
#337512
#336762
#191262
#124112
#123982
#123852
#123722
#123592
#123462
#123332
#123202
#119522
#116152
#115922