Finite Group Databasebeta

← #489292

Subgroups — #489292

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3358—21no—
20#3334—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3294—22no—
23#3294—21no—
24D4×D8—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic, complemented
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3107—21no—
30#3100—22no—
31#3100—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2236—21no—
40#2224C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2220—22no—
43#2208C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic, complemented
45#2187—21no—
46#2175—21no—
47#2175—21no—
48#2175—22no—
49#2163C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1680—21no—
52#1679—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1544—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#550—21no—
75D4×Q8—21no—
76#548—41no—
77#547—22no—
78#547—21no—
79#546—42no—
80#546—41no—
81D42—22no—
82D42—21no—
83#533—21no—
84#532—22no—
85#532—21no—
86#525—42no—
87#525—41no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#494C2311yescharacteristic
99#493—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#487—21no—
102#486—22no—
103#486—21no—
104#485—41no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#475—21no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#466—22no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466D412yes—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#452—41no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#447—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—41no—
136C4×SD16—41no—
137C4×D8—22no—
138C4×D8—22no—
139C4×D8—22no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8D412yes—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157C2×#107—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#366—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41D811yescharacteristic
194C22×Q8—41no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—41no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×D8C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—22no—
225#127—21no—
226#125—41no—
227#124—42no—
228#124—41no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8D811yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4D811yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117D811yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280SD32—44no—
281SD32—42no—
282SD32—42no—
283M32—42no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—41no—
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D412yes—
298#106—41no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2411yescharacteristic
333C24—42no—
334C24—41no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—88no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—88no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×D811yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391Q16—42no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—82no—
395SD16—82no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—42no—
400D8—42no—
401D8—44no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—82no—
405D8#13512yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C22×D411yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
436C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—81no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—81no—
455C42#12011yescharacteristic
456C42C2×D811yescharacteristic
457C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C16—22no—
460C16—41no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—161no—
472C23—162no—
473C23#44711yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—84no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8#50912yes—
483D4—24no—
484D4—21no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—161no—
500D4—162no—
501D4#50912yes—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#44711yescharacteristic
531C2×C4#44711yescharacteristic
532C2×C4#44711yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C22×D811yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8C2×#13511yescharacteristic
544C8#57511yescharacteristic
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—164no—
561C22—168no—
562C22C2×#44711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#300211yescharacteristic
576C4#301811yescharacteristic
577C4C2×#50911yescharacteristic
578C4C2×#50911yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—42no—
581C2—82no—
582C2—162no—
583C2—161no—
584C2#1851611yescharacteristic
585C2#3351711yescharacteristic
586C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD8×#41C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33751C2semidirect
3. #33670C2semidirect
4. #19129C2semidirect
5. #12404C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12380C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12356C2semidirect
10. #12344C2semidirect
11. #12332C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11951C2semidirect
14. #11615C2semidirect
15. #11593C2semidirect
26. #3170C22semidirect
35. #2252C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
41. #2224C22semidirect
44. #2208C22semidirect
49. #2163C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
53. #1674C22semidirect
54. #1673C22semidirect
55. #1670C22semidirect
56. #1669C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×#412
#337512
#336702
#191292
#124042
#123922
#123802
#123682
#123562
#123442
#123322
#123202
#119512
#116152
#115932