Finite Group Databasebeta

← #489293

Subgroups — #489293

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61436C211yesmaximal, characteristic
2#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3362—21no—
20#3341—21no—
21#3341C2211yescharacteristic
22#3305—22no—
23#3305—21no—
24#3287—21no—
25#3287C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3106—22no—
30#3106—21no—
31#3076—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2237—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2189—21no—
46#2176—21no—
47#2175—21no—
48#2175—22no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1684—21no—
52#1683—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1542—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135D411yescharacteristic
73Q82—21no—
74#555—22no—
75#555—21no—
76#555—42no—
77#555—41no—
78#550—21no—
79#550—22no—
80#550—21no—
81#550—41no—
82#533—21no—
83#532—22no—
84#532—21no—
85#532—42no—
86#532—41no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—41no—
90C4×#41D411yescharacteristic
91C2×Q32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#494C2311yescharacteristic
99#493—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#487—21no—
102#486—22no—
103#486—21no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#479—41no—
108#478—41no—
109#477—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—22no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#466—22no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466D412yes—
124#460—22no—
125#460—21no—
126#459—22no—
127#459—21no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×Q16C2311yescharacteristic
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×D8—22no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8D412yes—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8C2311yescharacteristic
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4D411yescharacteristic
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#431—21no—
153#431D411yescharacteristic
154#427—21no—
155#427—41no—
156#427D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160#416—41no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41D811yescharacteristic
192#135—22no—
193#135—41no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—21no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D412yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—41no—
216#127—22no—
217#127—21no—
218#127—42no—
219#127—41no—
220#125—41no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8D811yescharacteristic
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4D811yescharacteristic
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117D811yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277Q32—42no—
278SD32—44no—
279SD32—42no—
280M32—42no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285#107—22no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D412yes—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—81no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—162no—
340#41—164no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—42no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16#13512yes—
377SD16—42no—
378SD16—44no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—42no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—82no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—81no—
440C42#12011yescharacteristic
441C42C2×D811yescharacteristic
442C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C16—22no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23#44711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459Q8—162no—
460Q8#51012yes—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C22×D811yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8C2×#13511yescharacteristic
517C8#57511yescharacteristic
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22C2×#44711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#300211yescharacteristic
545C4#301811yescharacteristic
546C4C2×#51011yescharacteristic
547C4#341411yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2—161no—
552C2#1851611yescharacteristic
553C2#3352111yescharacteristic
554C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61436C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33751C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19126C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12399C2semidirect
7. #12384C2semidirect
8. #12373C2semidirect
9. #12358C2semidirect
10. #12347C2semidirect
11. #12332C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #11952C2semidirect
14. #11615C2semidirect
15. #11592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614362
#337512
#336762
#191262
#124102
#123992
#123842
#123732
#123582
#123472
#123322
#123212
#119522
#116152
#115922