Finite Group Databasebeta

← #489296

Subgroups — #489296

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic
2#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19129C211yesmaximal, characteristic
5#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11615C211yesmaximal, characteristic
15#11594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3363—21no—
20#3338—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3299—22no—
23#3299—21no—
24D4×Q16—21no—
25D4×Q16C2211yescharacteristic
26#3170—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3170C2211yescharacteristic
29#3107—21no—
30#3104—22no—
31#3104—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2235—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2225C2211yescharacteristic
42#2219—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2209C2211yescharacteristic
45#2188—21no—
46#2176—21no—
47#2176—21no—
48#2176—22no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1680—21no—
52#1679—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1544—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73Q82—21no—
74#557—21no—
75#557—41no—
76#554—22no—
77#554—21no—
78#554—42no—
79#554—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—42no—
86#533—41no—
87C4×#41—41no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—21no—
93C2×Q32—22no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#494—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#487—22no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#485—41no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#484—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#467—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467D412yes—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#461—21no—
127#452—41no—
128#451—22no—
129#451—22no—
130#451—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—41no—
144C4×Q16D412yes—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×Q16C2311yescharacteristic
149C4×SD16—41no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157C2×#107—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159C2×#103—22no—
160C2×#103—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#367—21no—
165#367—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41D811yescharacteristic
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16C2×D412yes—
203C2×SD16—41no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8D811yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4D811yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117D811yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278Q32—44no—
279Q32—42no—
280Q32—42no—
281M32—42no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#107—22no—
287#107—22no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—41no—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D412yes—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—42no—
363Q16—42no—
364Q16—42no—
365Q16—44no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—82no—
371Q16—82no—
372Q16#13512yes—
373SD16—82no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—81no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42C2×D811yescharacteristic
439C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C16—22no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C23—21no—
446C23#44711yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—82no—
455Q8—84no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461Q8—162no—
462Q8#51012yes—
463D4—24no—
464D4—21no—
465D4#51012yes—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8C2×#13511yescharacteristic
504C8#57511yescharacteristic
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#44711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#300211yescharacteristic
528C4#301811yescharacteristic
529C4C2×#51011yescharacteristic
530C4C2×#51011yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—42no—
533C2#1851611yescharacteristic
534C2#3351811yescharacteristic
535C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33749C2semidirect
3. #33673C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12382C2semidirect
8. #12370C2semidirect
9. #12358C2semidirect
10. #12346C2semidirect
11. #12334C2semidirect
12. #12322C2semidirect
13. #11953C2semidirect
15. #11594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#337492
#336732
#191292
#124062
#123942
#123822
#123702
#123582
#123462
#123342
#123222
#119532
#116152
#115942