Finite Group Databasebeta

← #489298

Subgroups — #489298

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61427C211yesmaximal, characteristic
2#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3360—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3336—21no—
22#3303—21no—
23#3296—22no—
24#3283C2211yescharacteristic
25#3280—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic
28#3168—21no—
29#3107—21no—
30#3102—22no—
31#3101—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2247C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2236—21no—
40#2224C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic
42#2219—22no—
43#2208C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2187—21no—
46#2176—22no—
47#2175—21no—
48#2175—21no—
49#2163C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1680—21no—
52#1679—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic
58#1544—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#556—21no—
74#555—21no—
75#554—21no—
76#553—41no—
77#552—22no—
78#552—41no—
79#551—42no—
80#547—21no—
81#546—22no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#529—22no—
85#529—42no—
86#525—41no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—41no—
91C2×Q32—22no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×M32—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#495—21no—
99#494C2311yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#488—22no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#485—22no—
105#485—41no—
106#483—22no—
107#482—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467D412yes—
119#466—21no—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#452—22no—
128#452—41no—
129#450—22no—
130#449—22no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—41no—
138C4×Q16D412yes—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—41no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#427—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#416—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—22no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C23×C4—41no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16C2×D412yes—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#124—22no—
221#124—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#120—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8D811yescharacteristic
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4D811yescharacteristic
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117D811yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278Q32—44no—
279SD32—42no—
280SD32—42no—
281M32—42no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—44no—
335#41—82no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Q16—42no—
366Q16—42no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—82no—
372SD16—44no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378D8—42no—
379D8#13512yes—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—81no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—81no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42C2×D811yescharacteristic
441C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—161no—
453C23#44711yescharacteristic
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C22×D811yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8C2×#13511yescharacteristic
514C8#57511yescharacteristic
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—164no—
528C22C2×#44711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#300211yescharacteristic
543C4#301811yescharacteristic
544C4#341411yescharacteristic
545C4#341411yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2#1851611yescharacteristic
551C2#3351911yescharacteristic
552C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61427C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33749C2semidirect
3. #33670C2semidirect
4. #19129C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12395C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12371C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12347C2semidirect
11. #12335C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #11953C2semidirect
14. #11615C2semidirect
15. #11593C2semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2247C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2241C22semidirect
53. #1674C22semidirect
54. #1673C22semidirect
55. #1670C22semidirect
56. #1669C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614272
#337492
#336702
#191292
#124072
#123952
#123832
#123712
#123592
#123472
#123352
#123232
#119532
#116152
#115932