Finite Group Databasebeta

← #489299

Subgroups — #489299

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3519—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3366—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3339—21no—
22#3325—21no—
23#3318—22no—
24D4×D8—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3212—21no—
27#3176—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic, complemented
30#3122—22no—
31#3109—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2948—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2232—21no—
40#2224C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2218—22no—
43#2206C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic, complemented
45#2184—21no—
46#2177—22no—
47C4×D16—21no—
48C4×D16—21no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1702—21no—
52#1701—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1553—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#555—21no—
74#554—21no—
75#553—22no—
76#553—41no—
77#550—21no—
78#546—42no—
79#546—41no—
80D42—22no—
81D42—21no—
82#540—22no—
83#538—42no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#529D411yescharacteristic
87#525—41no—
88C2×#121—41no—
89#518—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×D16—21no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—22no—
94C2×M32—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#495—41no—
99#493—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#490—22no—
103#488—41no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#469—22no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D412yes—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#460—21no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#452—41no—
129#449—41no—
130#447—22no—
131#447—22no—
132#447—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#442—22no—
136#442—22no—
137#442—22no—
138C4×D8—21no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8D412yes—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#431—21no—
157#427—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#418—22no—
160C2×#102—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—22no—
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×D8C2×D411yescharacteristic
210C2×D8C2×D412yes—
211C2×M16—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—22no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#126—21no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125D811yescharacteristic
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124D811yescharacteristic
228#123—21no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8D811yescharacteristic
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121D811yescharacteristic
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280D16—44no—
281D16—42no—
282D16—42no—
283M32—42no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—22no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331C24—42no—
332C24—41no—
333#41—161no—
334#41—161no—
335#41—162no—
336#41—161no—
337#41—161no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4—164no—
365C2×D4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381Q16—161no—
382SD16—161no—
383SD16—161no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—21no—
387D8—42no—
388D8—42no—
389D8—42no—
390D8—44no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—82no—
396D8—161no—
397D8#13512yes—
398M16—81no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42#12011yescharacteristic
448C42C2×D811yescharacteristic
449C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23—161no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23#44711yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—161no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—22no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—161no—
491D4—161no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4#44711yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C22×D811yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8C2×#13511yescharacteristic
536C8#57511yescharacteristic
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—164no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—324no—
557C22C2×#44711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4#300211yescharacteristic
570C4#301811yescharacteristic
571C4#341511yescharacteristic
572C4#341511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—162no—
578C2—321no—
579C2#1851611yescharacteristic
580C2#3352211yescharacteristic
581C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61480C2semidirect
2. #33748C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12395C2semidirect
7. #12380C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12343C2semidirect
11. #12328C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11948C2semidirect
14. #11614C2semidirect
15. #11593C2semidirect
29. #3169C22semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2246C22semidirect
37. #2240C22semidirect
38. #2240C22semidirect
41. #2224C22semidirect
44. #2206C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
53. #1674C22semidirect
54. #1673C22semidirect
55. #1668C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#337482
#336602
#192192
#124072
#123952
#123802
#123682
#123552
#123432
#123282
#123162
#119482
#116142
#115932