Finite Group Databasebeta

← #489301

Subgroups — #489301

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3375—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3334—21no—
22#3333—21no—
23#3308—22no—
24#3287C2211yescharacteristic
25#3285—21no—
26#3212—21no—
27#3175—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic
30#3124—22no—
31#3112—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2233—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2225C2211yescharacteristic
42#2218—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2185—21no—
46#2177—22no—
47C4×SD32—21no—
48C4×SD32—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1702—21no—
52#1701—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#559—21no—
74#559—41no—
75Q82—21no—
76#554—21no—
77#554—41no—
78#550—21no—
79#548—22no—
80#547—22no—
81#547—42no—
82#542—22no—
83#542—42no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—41no—
87#529—41no—
88#529D411yescharacteristic
89#520—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×D16—22no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#495—21no—
99#495—41no—
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#489—22no—
103#488—41no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#484—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#477—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#474—22no—
113#468—22no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D412yes—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#462—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128#452—22no—
129#452—41no—
130#449—22no—
131#449—41no—
132#448—22no—
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135#440—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16D411yescharacteristic
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16C2311yescharacteristic
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8D412yes—
150#436D411yescharacteristic
151#435—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4C2311yescharacteristic
154#433—21no—
155#432D411yescharacteristic
156#431—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159#417—22no—
160C2×#103—21no—
161#405—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#367—21no—
165#367—22no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8—21no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8C2×D412yes—
208C2×M16—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—41no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—41no—
220#126—21no—
221#126—42no—
222#125—41no—
223#125D811yescharacteristic
224#124—22no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124D811yescharacteristic
231#123—21no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121D811yescharacteristic
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280SD32—42no—
281SD32—42no—
282D16—44no—
283M32—42no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D412yes—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—82no—
333#41—161no—
334#41—161no—
335#41—162no—
336#41—164no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—42no—
373Q16—161no—
374Q16#13512yes—
375SD16—44no—
376SD16—82no—
377SD16—161no—
378SD16—161no—
379D8—42no—
380D8—42no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—161no—
386M16—81no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
420C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42#12011yescharacteristic
442C42C2×D811yescharacteristic
443C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C16—22no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C16—41no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23#44711yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463Q8—162no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—162no—
480D4—162no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C22×D811yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8C2×#13511yescharacteristic
518C8#57511yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22C2×#44711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4#300211yescharacteristic
546C4#301811yescharacteristic
547C4#341611yescharacteristic
548C4#341611yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—81no—
551C2—162no—
552C2—321no—
553C2#1851611yescharacteristic
554C2#3352411yescharacteristic
555C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61485C2semidirect
2. #33748C2semidirect
3. #33663C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12369C2semidirect
9. #12354C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #11948C2semidirect
14. #11614C2semidirect
15. #11594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614852
#337482
#336632
#192192
#124062
#123942
#123812
#123692
#123542
#123422
#123292
#123172
#119482
#116142
#115942